对数与对数函数讲义VIP免费

对数与对数函数课前双击巩固1.对数概念如果ax二N（a〉O且aM1）,那么x叫作以a为底N的，记作x=logN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数,logN叫作对数式aa底数的限制:a〉0且aM1对数式与指数式的互化:ax=No负数和零没有性质log1=aloga=1a对数恒等式:aiogaN-log(M•N)=aa>0且aM1,运算性质logM=咽M〉0,N〉0logMn=(nWR)a换底公式：logb=logcb(a>0且aM1,c>0且cMl,b〉0)a】ogca换底公式推论:logmbn=,logb=1amalogba2.对数函数的概念、图像与性质概念函数y=logx（a〉0,aM1）叫作函数a底数a〉10b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>cC.[；,2)D.4,+8)3⑵已知函数f(x)罟+1)0g；x;2；'x<1若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是(［总结反思］比较对数式的大小，一是将对数式转化为同底的形式，再根据对数函数的单调性进行比较，二是采用中间值0或1等进行比较,三是将对数式转化为指数式，再将指数式转化为对数式，通过巡回转化进行比较.考向2解简单对数不等式例题4⑴已知0〈a〈l,0〈b〈l,若aiogb(x-3)〈i,则x的取值范围为.⑵设函数f(x)={10雛：)：<0,若f(a)〈f(-a),则实数a的取值范围是.2［总结反思］对于形如iogf(x)〉b的不等式，一般转化为io.g.af.(.x)>.i.ogaab,再根据底数的范围转化为f(x)〉ab或0〈f(x)〈ab.而对于形如logf(x)>logbg(x)的不等式,一般要转化为同底的不等式ab来解.考向3对数函数性质的综合问题例题5(1)若函数f(x)=logi(-X2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上单调递增,则实数m的取值范围为2()A」4,3]B・[4,2]A.(1,2]B.(—,2]C.(0,2］D.［2,+s)［总结反思］利用对数函数的性质,求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题,必须弄清三方面的问题:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的•另外解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.强化演练1.【考向1】已知a=log23+log2V3,b=log29-log2V3,c=lo...