1参变分离与恒成立类型一：函数/(Q在某区间上是单调的,求参数范围题4思路/(i)根据函数f(x)(解析式含参数a)在某区间I上是单调递增(减)的，得f'(x)在该区间I上有f'(x)20(f'(x)WO)(ii)参变分离…由f'(x,a)20(f'(x)WO)得：a>g(x)，或a°)ax(1)若函数f(x)在［1，+2)上为增函数，求实数a的取值范围；1(2)当a-1时，求f(x)在片，2］上的最大值和最小值.3类型二：某区间上，函数f(x)>g(x)恒成立,求参数范围解题思路彳(1)在某区间I内，由f(x)±Wg(x)恒成立整理：f(x)-g(x)20(W0)(ii)参变分离…由上式整理得：h(x)2a或h(x)Wa(iii)求函数h(x)在区间I上的最值；(iv)根据步骤(ii)中的式子解得参数a的值或范围。1.已知函数f(x)=xInx(1)求f(x)的最小值.(2)若对所有心1都有f(x)±ax-1，求实数a的取值范围.2.设函数f(x)=注x+1(1)求f(x)的单调区间；(2)若xe[0,1]时，恒有f(x)±ax,求实数a的取值范围。43.已知f(x)=xInx,g(x)=一x2+ax-3，对一切的x(,oo),2f(x)三g(x)恒成立，求实数a的取值范围；4.已知函数f(x)=axInx图像上点(e,f(e))处的切线与直线y=2x平行(其中e为自然对数的底数),g(x)二x2一tx一2(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对一切xe(0,e］，3f(x)±g(x)，求实数t的取值范围.5类型三：洛必达法则与参变分离的应用洛必达法则：将x代入f(x)的0或-时，则有如下结论：0g(x)0glim厶製=lim芈J=lim厶製二……，分子分母分别求导，直至分子的值有意义结束，而不刁g〃(x)分母fff该值即为竺的最值g(x)例：设函数f(x)=x3-6x+5,x^R(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根，求实数a的取值范围.(3)已知当xeco时，f(x)2k(x-1)恒成立，求实数k的取值范围.1.已知函数f(x)=a(x-l)lnx+1,(aWR)6(1)讨论函数f(x)的单调性(2)若xe1,+s,f(x)>x-alnx恒成立，求a的取值范围2.设函数f(x)=xln(x-1)-a(x-2)。(1)若a=2017，求曲线f(x)在x二2处的切线方程;(2)若当x$2时，f(x)±0，求实数a的取值范围73.(2018.松山红旗中学月测，理)设函数f(x)=口。xlnx(1)证明：g(x)=xf(x)在11,®)上单调递增。(2)若当f(x)>a对xeg上恒成立，求实数a的取值范围x4．(2018.松山地质二中月测，文)设函数f(x)=ex-1+ax,aeR。(1)讨论函数f(x)的单调区间。(2)求证：ex-1三x(3)求证：a三时，对Vxes，f(x)+Inx±a+1上恒成立导数专题---参变分离与恒成立不惧高三艰和苦，只缘目标九八五。7不惧高三艰和苦，只缘目标九八五。导数专题---参变分离与恒成立8不惧高三艰和苦，只缘目标九八五。导数专题---参变分离与恒成立9不惧高三艰和苦，只缘目标九八五。导数专题---参变分离与恒成立10不惧高三艰和苦，只缘目标九八五。导数专题---参变分离与恒成立11不惧高三艰和苦，只缘目标九八五。(、导数专题---参变分离与恒成立12
