第三节空间点、线、面的位置关系A组专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2015·眉山市一诊)下列说法错误的是()A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C.如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D.如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行解析对于D：一个等腰三角形的底放在桌面上，两个腰与桌面所成的角相等，但两腰所在直线不平行.答案D2.(2015·山西省三诊)已知a，b，c是三条不同的直线，“命题a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是真命题，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析根据题意，可构成四个命题：①面α∥面β，且面α⊥面γ，则面β⊥面γ；②直线a∥面β，且a⊥面γ，则面β⊥面γ；③面α∥面β，且面α⊥直线c，则面β⊥直线c；④面α∥直线b且面α⊥面γ，则直线b⊥面γ，可知①②③为真命题，④中直线b∥面γ也可行.答案C3.(2014·青岛模拟)关于直线a，b，c以及平面α，β，给出下列命题：①若a∥α，b∥β，则a∥b；②若a∥α，b⊥α，则a⊥b；③若a⊂α，b⊂α，且c⊥a，c⊥b，则c⊥α；④若a⊥α，α∥β，则a⊥β.其中正确的命题是()A.①②B.②③C.②④D.①④解析①a，b位置关系不确定，①错误；②由a∥α，过a作平面β，且α∩β＝l，则a∥l，因为b⊥α，所以b⊥l，从而a⊥b，②正确；③a，b不相交时，不能得到c⊥α，③错误；④根据线面垂直和线线平行的性质知，④正确.答案C4.(2014·郑州预测)已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是()A.若a∥b，则α∥βB.若α⊥β，则a⊥bC.若a，b相交，则α，β相交D.若α，β相交，则a，b相交解析若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题.答案D一年创新演练5.已知l，m，n是空间中的三条直线，命题p：若m⊥l，n⊥l，则m∥n；命题q：若直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面，则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨qC.p∨(綈p)D.(綈p)∧q解析命题p中，m，n可能平行，还可能相交或异面，所以命题p为假命题；命题q中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题q也为假命题.所以綈p和綈q都为真命题，故p∨(綈q)为真命题，选C.答案C6.正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与A1D所成角的大小是________.解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接A1C1，DC1可知AC∥A1C1，则∠DA1C1是AC与A1D所成的角，因为三角形DA1C1是正三角形，所以∠DA1C1＝.答案B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015·汕头市质检)设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是()A.若l∥α，α∩β＝m，则l∥mB.若l∥α，m⊥l，则m⊥αC.若l∥α，m∥α，则l∥mD.若l⊥α，l∥β，则α⊥β解析对于A：l与m可能异面，排除A；对于B：m与α可能平行或相交，排除B；对于C：l与m可能相交或异面，排除C；故选D.答案D8.(2015·黄冈中学检测)设α，β是两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是()A.p或qB.p且qC.綈p或qD.p且綈q解析命题p：l和m可能平行也可能异面，故p为假命题；命题q：α和β可能平行也可能相交，故q为假命题，因此p或q为假，p且q为假，綈p或q为真，p且綈q为假.答案C9.(2015·深圳二模)对于不重合的两个平面α，β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ；②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中，一定能推出α与β平行的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析①可以判定α与β平行；②可以推出α与β平行或相交；③不能推出α与β一定平行，如平面α内不共线的三点不在平面β的同一侧时，α与β相交；④一定可以判定α与β平行， 可在平面α内作l′∥l，m′∥m，则l′与m′必相交.又l∥β，m∥β，∴l′∥β，m′∥β，∴α∥β.故选B....
