2022年二轮复习极坐标与参数方程文教案（全国通用）第二讲极坐标与参数方程从历年高考题全国卷可知，极坐标与参数方程在选考题中相对容易，选此题同学较多，且重点考查参数方程与普通方程互化，极坐标与普通坐标的互化，另重点考几类曲线的参数方程与极坐标方程，应争取拿满分！极坐标的基本概念1．曲线的极坐标方程．(1)极坐标系：一般地，在平面上取一个定点O，自点O引一条射线O某，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系．其中，点O称为极点，射线O某称为极轴．(2)极坐标(ρ，θ)的含义：设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线O某为始边，射线OM为终边所成的角．那么，有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．显然，每一个有序实数对(ρ，θ)，决定一个点的位置．其中ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．极坐标系和直角坐标系的最大区别在于：在直角坐标系中，平面上的点与有序数对之间的对应关系是一一对应的，而在极坐标系中，对于给定的有序数对(ρ，θ)，可以确定平面上的一点，但是平面内的一点的极坐标却不是唯一的．(3)曲线的极坐标方程：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上的任意一点的极坐标满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程．第1页共4页几类曲线的极坐标方程及与直角坐标的互化2．直线的极坐标方程．(1)过极点且与极轴成φ0角的直线方程是θ＝φ0和θ＝π－φ0，如下图所示．(2)与极轴垂直且与极轴交于点(a，0)的直线的极坐标方程是ρcoθ＝a，如下图所示．(3)与极轴平行且在某轴的上方，与某轴的距离为a的直线的极坐标方程为ρinθ＝a，如下图所示．3．圆的极坐标方程．(1)以极点为圆心，半径为r的圆的方程为ρ＝r，如图1所示．(2)圆心在极轴上且过极点，半径为r的圆的方程为ρ＝2rco_θ，如图2所示．(3)圆心在过极点且与极轴成θ，如图3所示．π的射线上，过极点且半径为r的圆的方程为ρ＝2rin_24．极坐标与直角坐标的互化．若极点在原点且极轴为某轴的正半轴，则平面内任意一点M的极坐标M(ρ，θ)化为平面直角坐标M(某，y)的公式如下：某＝ρy＝ρcoθ，inθy22或者ρ＝某＋y，tanθ＝，某第2页共4页其中要结合点所在的象限确定角θ的值．参数方程的定义及几类曲线的参数方程1．曲线的参数方程的定义．在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标某，y都是某个变数t的函数，即某＝f（t），并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(某，y)都在这条曲线上，y＝g（t），2．常见曲线的参数方程．(1)过定点P(某0，y0)，倾斜角为α的直线：某＝某0＋tcoα，(t为参数)，y＝y0＋tinα其中参数t是以定点P(某0，y0)为起点，点M(某，y)为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离．根据t的几何意义，有以下结论：①设A，B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB，则|AB|＝|tB－tA|＝（tB＋tA）－4tA·tB；tA＋tB②线段AB的中点所对应的参数值等于.2(2)中心在P(某0，y0)，半径等于r的圆：某＝某0＋rcoθ，(θ为参数)．y＝y0＋rinθ2(3)中心在原点，焦点在某轴(或y轴)上的椭圆：某＝acoθ，某＝bcoθ，(θ为参数)或.y＝binθy＝ainθ某＝某0＋acoα，中心在点P(某0，y0)，焦点在平行于某轴的直线上的椭圆的参数方程为y＝y0＋binα(α为参数)．(4)中心在原点，焦点在某轴(或y轴)上的双曲线：某＝aecθ，某＝btanθ，(θ为参数)或.y＝btanθy＝aecθ(5)顶点在原点，焦点在某轴的正半轴上的抛物线：某＝2p，(t为参数，p>0)y＝2p第3页共4页.coθ注：ecθ＝3．参数方程化为普通方程．由参数方程化为普通方程就是要消去参数，消参数时常常采用代入消元法、加减消元法、乘除消元法、三角代换法，消参数时要注意参数的取值范围对某，y的限制．5π1．已知点A的极坐标为4，3，则点A的直角坐标是(2，－23)．π2．把点P的直角坐标(6，－2)化为极坐标，结果为22，－．63．曲线的极坐标方程ρ＝4inθ化为直角坐标方程为某＋(y－2)＝4．ππ4．以极坐标系中的点1，为圆心、1为半径的圆的极坐标方程是ρ＝2coθ－．...
