一元二次方程根与系数关系—、知识梳理：、根与系数的关系一元二次方程，如果有实数根（即），设两实数根为，‘则，、常见的含两根的对称式：（）（）X1（）；、利用根与系数的关系判定一元二次方程的两根符号由可判断两根符号之间的关系：若，贝y，同号；若，则，异号，即一正一负再由可判断两根大小的关系。、由，两根可构造的一元二次方程以，为根的一个一元二次方程为强调：应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式b2-4ac>0②二次项系数a工0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系二、典例精析：（一）、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根。例、已知方程x2-6x+m2-2m+5二0的一个根为,求另一个根及欣的值。（二）、不解方程，判断两根的情况。例、不解方程，试判断方程x2+3x-6二0两根的符号三）、求作新的方程；例3、作一个一元二次方程，使它的两个根为一元二次方程x2-3x-1二0的两根的平方.四）不解方程，求方程两根所组成的某些代数式的值，这种应用与根的判别结合在一起。11例（）已知关于的方程的两根为，，求一的值xx12（）已知关于的方程的两根为，1，且一—=3,求xx12①的值；②求的值例：已知①、戸是方程壬+2乳-5=°的两个实数根，求应+呼+加的值。例：已知关于兀的方程（）“7一加）忑+’有两个不相等的实数根，且关于尤的方程（）2忑+2滾-1=0没有实数根，问总取什么整数时，方程（）有整数解？例：已知关于忑的一元二次方程+（^-2）x+^-3=0（）求证：无论陀取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（）若这个方程的两个实数根©、花满足2心+花=朋+1，求燃的值。三、巩固训练♦类型一利用方程或其解的定义求待定系数时，忽略“aMO”1.若关于x的方程(a+3)x|a|-1—3x+2=0是一元二次方程，则a的值为.2.关于x的一元二次方程(a—1)x2+x+a2—1=0的一个根是0,则a的值是()A.—1B.1C.1或—1D.—1或O3.已知关于x的一元二次方程(m—1)x2+5x+m2—3m+2=0的常数项为0.(1)求m的值；(2)求方程的解.♦类型二利用判别式求字母取值范围时，忽略“aMO”及“近中的a±0”4.若关于x的一元二次方程(m—2)2x2+(2m+1)x+1=0有解，那么m的取值范围是()3333A.m>4B.m三4C.m>4且mM2D.m三4且mM25.已知关于x的一元二次方程x2+\：I二1x—1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.6.若m是非负整数，且关于x的方程(m—1)x2—2x+1=0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根.♦类型三利用根与系数关系求值时，忽略“力三0”7.关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两根分别为x1，x2，且x2+x2=1，则k的值为.8.已知关于x的方程x2+2(m—2)x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值.♦类型四与三角形结合时忘记取舍9.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为一元二次方程x2—14x+48=0的根，则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或19D.1910.在等腰A4BC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6—b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.♦类型五一元二次方程与二次根式的综合12.方程(m—2)x2—冷'3—mx+^=0有两个实数根，则m的取值范围为().引若有两个实数A.m>2B.mW^且mM2C.m三3D.mW3且mM213.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+l)x+m2—4=0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值..关于的方程-(-)-有两个不相等的实数根.()求实数的取值范围；()设方程的两个实数根分别为、，存不存在这样的实数，使得存在，求出这样的值；若不存在，说明理由..已知关于的一元二次方程--()求证：该方程有两个不等的实根；()若该方程的两个实数根、满足一兀二次方程--.()若方程有两实数根，求的范围.()设方程两实根为，，且-，求..已知，是关于的一元二次方程-()的两实数根.()若(-)(-)，求的值；()已知等腰厶ABC的一边长为，若，恰好是AABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.已知关于的一元二次方程-()求实数的取值范围；()是否存在实数使得X•x-x2-x2>0成立？若存在，请求出的值；若不存在,1212请说明理由.课后训练1.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，求方程的另一个根...
