母题六函数概念与性质【母题原题1】【2018上海卷，11】已知常数a>0，函数222()(2)fxax的图像经过点65pp，、15Qq，，若236pqpq，则a=__________.【答案】6【母题原题2】【2018上海卷，4】设常数aR，函数f(x)=log2(x+a)，若f(x)的反函数的图像经过点(3,1)，则a=。【答案】7【解析】由于互为反函数的函数图象关于直线yx对称，所以由已知，函数2()log()fxxa的图象过点(1,3)，所以323log(1),1a2,7aa.【母题原题3】【2017上海卷，8】定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为________.【答案】-8【解析】由，则，所以的解为.【母题原题4】【2016上海卷，18】设()fx、()gx、()hx是定义域为R的三个函数，对于命题：①若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均是增函数，则()fx、()gx、()hx中至少有一个增函数；②若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均是以T为周期的函数，则()fx、()gx、()hx均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）.（A）①和②均为真命题（B）①和②均为假命题（C）①为真命题，②为假命题（D）①为假命题，②为真命题【答案】D【考点】抽象函数、函数的单调性、函数的周期性【名师点睛】本题主要考查抽象函数的单调性与周期性，是高考常考内容.本题有一定难度.解答此类“”“”问题时，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用排除法，通过举反例应用排除法等.本题能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、基本计算能力等.【命题意图】以抽象函数的奇偶性、对称性、周期性为载体考查综合分析问题解决问题的能力和抽象转化的数学思想；【命题规律】高考对该部分内容考查一般以选择填空题形式出现,难度中等或中等上,热点是三者之“”间的内在联系，这种联系成为命题者的钟爱，一般情况下可知二断一。【答题模板】解答本类题目,一般考虑如下三步：第一步：由奇偶性和对称性判断周期性；第二步：利用周期性研究函数一个周期性的性质；第三步：综合已知条件得结论。【方法总结】1.若()()faxfax，则函数()fx的图象关于xa对称.2.若()()faxfax，则函数()fx的图象关于(,0)a对称.3.若函数()fx关于直线xa和()xbba对称，则函数()fx的周期为2()ba.4.若函数()fx关于直线xa和点(,0)()bba对称，则函数()fx的周期为4()ba.5.若函数()fx关于点(,0)a和点(,0)()bba对称，则函数()fx的周期为2()ba.6.若函数()fx是奇函数，且关于xa(0)a对称，则函数()fx的周期为4a.7.若函数()fx是偶函数，且关于xa(0)a对称，则函数()fx的周期为2a.8.若函数()fx是奇函数，且关于(,0)a(0)a对称，则函数()fx的周期为2a.9.若函数()fx是偶函数，且关于(,0)a(0)a对称，则函数()fx的周期为4a.10.若函数()()fxxR满足()()faxfx，1()()faxfx，1()()faxfx均可以推出函数()fx的周期为2a.1．【上海市虹口区2018届高三下学期教学质量监控（二模）】下列函数是奇函数的是（）．A.B.C.D.【答案】B2．【2016-2017年上海市闵行区高三4月质量调研考试（二模）】设函数yfx的定义域是R，对于以下四个命题：(1)若yfx是奇函数，则yffx也是奇函数；(2)若yfx是周期函数，则yffx也是周期函数；(3)若yfx是单调递减函数，则yffx也是单调递减函数；(4)若函数yfx存在反函数1yfx，且函数1yfxfx有零点，则函数yfxx也有零点．其中正确的命题共有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C3．【2017-2018上海市杨浦区高三数学一模】给出下列函数：①2logyx；②2yx；③2xy；④arcsinyx.其中图像关于y轴对称的函数的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.②④【答案】B【解析】对于①，2logyx的定义域为0,，定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数；对于②，2yx是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件；对于③，2xy是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件；对于④，arcsinyx是奇函数，图象关于y轴不对称，不满足条件.故选B4．【上海市虹口区2018届高三下学期教学质量监控（二模）】函数，对于且（），记，则...
