体系通关一70～80分小题猜想第一辑集合、常用逻辑用语[通关演练](建议用时：40分钟)1．已知全集U＝R，集合A＝，集合B＝，则如图所示的阴影部分表示的集合是2．()．A.B.C.D.解析A＝，B＝，图中阴影部分为集合A∩(∁UB)．因为∁UB＝，所以A∩(∁UB)＝.答案A2．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析函数f(x)的单调增区间为[a，＋∞)，减区间为(－∞，a]，所以当a＝1时，增区间为[1，＋∞)，所以在[2，＋∞)上也递增．当f(x)在区间[2，＋∞)上为增函数，则有a≤2，所以a＝1不一定成立．答案A3．已知集合A＝，B＝，则A∩B等于()．A.B.C.D.解析B＝，∴A∩B＝.答案B4．设集合A＝，B＝，则A∩B＝()．A．[5,7]B．[5,6)C．[5,6]D．(6,7]解析∵A＝，∴A∩B＝.答案B5．命题“∃x∈R，x2－2x＝0”的否定是()．A．∀x∈R，x2－2x＝0B．∃x∈R，x2－2x≠0C．∀x∈R，x2－2x≠0D．∃x∈R，x2－2x>0解析特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2－2x＝0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≠0”．答案C6．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析当α∥β时，由l⊥平面α得，l⊥β，又直线m∥平面β，所以l⊥m.若l⊥m，则推不出α∥β，所以“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．答案A7．若集合M＝，N＝，则M∩(∁RN)()．A．(－∞，－1)B．[1,3)C．(3,6)D.解析M＝，N＝，∴∁RN＝，∴M∩(∁RN)＝.答案D8．下列说法错误的是：()．A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3”，则x2－4x＋3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”解析若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以C错误．答案C9．在△ABC中，“∠A＝30°是“sinA＝”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析由sinA＝得A＝30°＋k·360°，或A＝150°＋k·360°(k∈Z)，所以“∠A＝30°”是“sinA＝”的充分不必要条件．答案A10．已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要解析因为f(x)＝(ax＋b)2＝ax2＋2a·bx＋b2所以若f(x)＝(ax＋b)2为偶数，则a·b＝0，即a⊥b.若a⊥b，则有a·b＝0，所以f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2＝a2x2＋b2，为偶函数．答案C11．“∀n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2”是“数列为等差数列”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由∀n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2，得an＋1－an＝an＋2－an＋1，所以任意相邻的两项的差相等，所以数列为等差数列，所以∀n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2是“数列为等差数列”的充要条件．答案C12．命题“∃x0∈R，ex0≤0”的否定是______．答案∀x∈R，ex>013．“M>N”是“log2M>log2N”成立的______条件(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)．解析“M>N”⇒/log2M>log2N，”因为M，N小于零不成立；“log2M>log2N”⇒M>N.故“M>N”是“log2M>log2N”的必要不充分条件．答案必要不充分14．已知m为实数，直线l1：mx＋y＋3＝0，l2：(3m－2)x＋my＋2＝0，则“m＝1”是“l1∥l2”的______条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空)．解析当m＝1时，kl1＝－1＝kl2，则l1∥l2；当l1∥l2时，由m×m－1×(3m－2)＝0，得m＝1，或m＝2.故“m＝1”是“l1∥l2”的充分不必要条件．答案充分不必要条件15．已知函数f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命题：“∃x0∈(0,1)，使f(x0)＝0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析由“∃x0∈(0,1)，使得f(x0)＝0”是真命题，得f(0)·f(1)<0⇒(1－2a)(4|a|－2a＋1)<0⇔或⇒a>.答案
