[大题押题练B组](建议用时：80分钟)1．如图，在△ABC中，B＝，BC＝2，点D在边AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E为垂足．(1)若△BCD的面积为，求CD的长；(2)若ED＝，求角A的大小．解(1)由已知得S△BCD＝BC·BD·sinB＝，又BC＝2，sinB＝，∴BD＝，cosB＝
在△BCD中，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB＝22＋2－2×2××＝
(2) CD＝AD＝＝，在△BCD中，由正弦定理，得＝，又∠BDC＝2A，得＝，解得cosA＝，所以A＝
2“”．为贯彻激情工作，快乐生活的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为
(1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的数学期望．解(1)选手甲答3道题进入决赛的概率为3＝；选手甲答4道题进入决赛的概率为C2··＝
∴选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率P＝＋＝
(2)依题意，X的可能取值为3,4,5，则有P(X＝3)＝3＋3＝；P(X＝4)＝C2··＋C2··＝；P(X＝5)＝C2·2＝；因此，分布列是：X345P∴E(X)＝3×＋4×＋5×＝
3．已知数列{an}的通项公式为an＝3n－1，在等差数列{bn}中，bn>0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn
解(1) an＝3n－1(n∈N*)，∴a1＝1，a2＝3，a3＝9，在等差数列{bn}
