第3讲复数与平面向量复数[考法全练]1．(2019·高考全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：选D.由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i.故选D.2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设z＝i(2＋i)，则z＝()A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i解析：选D.因为z＝i(2＋i)＝－1＋2i，所以z＝－1－2i，故选D.3．(一题多解)(2019·南宁模拟)设z＝＋2i，则|z|＝()A．0B．C．1D．解析：选C.法一：因为z＝＋2i＝＋2i＝＝－i＋2i＝i，所以|z|＝1，故选C.法二：因为z＝＋2i＝＝，所以|z|＝||＝＝＝1.故选C.4．(2019·漳州模拟)已知i是虚数单位，且z＝，则z的共轭复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A.z＝＝＝＝＝2－i，则z＝2＋i，所以z对应的点在第一象限．故选A.5．(2019·高考全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1解析：选C.由已知条件，可得z＝x＋yi(x，y∈R)，因为|z－i|＝1，所以|x＋yi－i|＝1，所以x2＋(y－1)2＝1.故选C.6．(2019·高考江苏卷)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________．解析：(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，因为其实部是0，故a＝2.答案：2复数代数形式的2种运算方法(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂“”写成最简形式．复数的除法类似初中所学化简分数常用的分母有理化，“其实质就是分母实”数化．[提醒](1)复数运算的重点是除法运算，其关键是进行分母实数化．(2)对一些常见的运算，如(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i等要熟记．(3)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．平面向量的线性运算[考法全练]1．(一题多解)(2019·合肥市第二次质量检测)在△ABC中，BD＝BC，若AB＝a，AC＝b，则AD＝()A．a＋bB．a＋bC．a－bD．a－b解析：选A.通解：如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以AD＝AE＋AF.因为BD＝BC，所以AE＝AB，AF＝AC，所以AD＝AB＋AC＝a＋b，故选A.优解一：AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC＝a＋b，故选A.优解二：由BD＝BC，得AD－AB＝(AC－AB)，所以AD＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC＝a＋b，故选A.2．(一题多解)(2019·广东六校第一次联考)如图，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上一点，若AP＝tAB＋AC，则实数t的值为()A．B．C．D．解析：选C.通解：因为AN＝NC，所以AN＝AC.设NP＝λNB，则AP＝AN＋NP＝AC＋λNB＝AC＋λ(NA＋AB)＝AC＋λ＝λAB＋(1－λ)AC，又AP＝tAB＋AC，所以tAB＋AC＝λAB＋(1－λ)AC，得，解得t＝λ＝，故选C.优解：因为AN＝NC，所以AC＝AN，所以AP＝tAB＋AC＝tAB＋AN.因为B，P，N三点共线，所以t＋＝1，所以t＝，故选C.3．已知P为△ABC所在平面内一点，AB＋PB＋PC＝0，|AB|＝|PB|＝|PC|＝2，则△ABC的面积等于()A．B．2C．3D．4解析：选B.由|PB|＝|PC|得，△PBC是等腰三角形，取BC的中点为D，则PD⊥BC，又AB＋PB＋PC＝0，所以AB＝－(PB＋PC)＝－2PD，所以PD＝AB＝1，且PD∥AB，故AB⊥BC，即△ABC是直角三角形，由|PB|＝2，|PD|＝1可得|BD|＝，则|BC|＝2，所以△ABC的面积为×2×2＝2，故选B.4．已知向量a＝(1，2)，b＝(m，－1)，若a∥(a＋b)，则实数m的值为________．解析：a＋b＝(1＋m，1)，因为a∥(a＋b)，所以2(1＋m)＝1，解得m＝－.答案：－5．(2019·郑州市第一次质量预测)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接CE，DF交于点G.若CG＝λCD＋μCB(λ，μ∈R)，则＝________．解析：由题图可设CG＝xCE(x>0)，则CG＝x(CB＋BE)＝x(CB＋CD)＝CD＋xCB.因为CG＝λCD＋μCB，CD与CB不共线，所以λ＝，μ＝x，所以＝.答案：平面向量线性运算的2种技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合...
