一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。（特别注意：括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！）整式加减的一般步骤？复习回顾整式加减的结果仍然是整式(不含同类项)。整式加减的结果仍然是整式吗？(1)求2a2-4a+1与-3a2+2a-5的和.解：(2a2-4a+1)-(-3a2+2a-5）=2a2-4a+1+3a2-2a+5=(2+3)a2+(-4-2)a+(1+5).=5a2-6a+6.练一练(2)求2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差.(1)(2a2-4a+1)+(-3a2+2a-5）=-a2-2a-4(2)略解：=(2a2+3a2)+(-4a-2a)+(1+5)选择题：（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（）A.一次式B.二次式C.三次式D.次数不定BB练一练（2）一个二次式减去一个一次式，其差是（）A.一次式B.二次式C.常数D.次数不定BB（4）若M，N都是4次多项式，则M＋N为（）A、4次多项式B、8次多项式C、次数不超过4次的整式D、次数不低于4次的整式C练一练（3）一个二次式加上一个二次式，其和是（）A.一次式B.二次式C.常数D.次式不高于二次的整式DD（5）化简所得的结果是（）练一练A.-3abB.-abC.3D.9a2B（6）已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是（）A.0B.2C.4D.6C221622(3)2aabaab已知2x2-3x+4=6,则代数式x2-x-1=2313例1求下列代数式的值：5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)，其中a=-2、b=3.解：=(15a2b-12a2b)+(-5ab2+4ab2)=3a2b-ab2.当a=-2、b=3时，原式=3×(-2)2×3-(-2)×32=36+18=54.原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b例2已知：A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，问C是什么样的多项式．解：∵A+B+C=0，∴C=-(A+B)=-[(a2+b2-c2)+(-4a2+2b2+3c2)]=-[a2+b2-c2-4a2+2b2+3c2]=-[(a2-4a2)+(b2+2b2)+(-c2+3c2)]=-[-3a2+3b2+2c2]=3a2-3b2-2c2例3已知三角形的第一条边长是a+2b，第二边长比第一条边长大(b-2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．解：(a+2b)+[(a+2b)+(b-2)]+[(a+2b)+(b-2)-5]=a+2b+(a+3b-2)+(a+3b-7)=a+2b+a+3b-2+a+3b-7=3a+8b-9．答：三角形的周长是3a+8b-9．已知三角形的周长为3a+2b，其中第一条边长为a+b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．解：(3a+2b)-(a+b)-[(a+b)-1]=3a+2b-a-b-(a+b-1)=3a+2b-a-b-a-b+1=a+1．答：三角形的第三边长为a+1．练一练例4一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求这个多项式。解：(3x4-5x3-3)-(2x2-x3-5-3x4)＝3x4-5x3-3-2x2+x3+5+3x4＝(3x4+3x4)+(-5x3+x3)-2x2+(-3+5)=6x4-4x3-2x2+2小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B的结果吗?提示：先求A，再求A+B22--(456)71012ABAxxxx2356Axx2ABx练一练例5如图，化简：|a|-|a+b|+|c-a|0cba解：∵a<0∴|a|=-a∵a<0,b<0,∴a+b<0∴|a+b|=-(a+b),∴原式=-a-[-(a+b)]+(c-a)=-a+a+b+c-a=-a+b+c∵c>0,-a>0,∴c-a=c+(-a)>0∴|c-a|=c-a已知a＞0，b＜0，化简:|3-2b|+|b-3a|-3|b-a|答案：3练一练任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能够9整除？再研究这两个两位数的和的特点．想一想解：设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b．交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是:10b+a．想一想如果要是求这两个数的差，即：（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b=9（a－b）．显然是9的倍数.想一想若求这两个数的和则有（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b＝11（a＋b）．显然是11的倍数．想一想拓展练习1.已知|m+n-2|+(mn+3)2=0，求2(m+n)-2[mn+(m+n)]+3[2(m+n)-3mn]的值。m+n=2，mn=-3原式=6(m+n)-11mn=12+33=452.有两个多项式：A=2a2-4a+1,B=2(a2-2a)+3,当a取任意有理数时，请比较A与B的大小.分析：1：你会比较两个数的大小吗？2：你会比较两个式子的大小吗？——作差法A－B＞0→A＞BA－B＝0→A＝BA－B＜0→A＜B.拓展练习2.有两个多项式：A=2a2-4a+1,B=2(a2-2a)+3,当a取任意有理数时，请比较A与B的大小.解：∵A-B=(2a2-4a+1)-[2(a2-2a)+3]=(2a2-4a+1)-(2a2-4a+3)=2a2-4a+1-2a2+4a-3=(2a2-2a2)+(-4a+4a)+1-3=-2＜0∴A-B＜0∴A＜B拓展练习3.已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5,当x=2时,求B+C的值。解：B+C=(A+B)-(A-C)=(3x2-5x+1)-(-2x+3x2-5)=3x2-5x+1+2x-3x2+5=(3x2-3x2)+(-5x+2x)+(1+5)=-3x+6当x＝2时，B+C=-3×2+6=0拓展练习下课了!三新练习册P49～502.2整式的加减（5）作业
