第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题B（小学中年级组）第2页共3页总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题A（小学中年级组）（时间2013年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题10分,共80分）1．计算:(2014×2014+2012)-2013×2013________.解析：(2014×2014+2012)-2013×2013=（2013+1）×（2013+1）+2013—1-2013×2013=2013×2013+2013+2013+1+2013-1-2013×2013=6039或用平方差公式。(2014×2014+2012)-2013×2013=20142-20132+2012=2012+2013+2014=6039考试中最直接的方法，死算也OK。2．将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平,使三角形DCF落在三角形DEF的位置,顶点E恰落在边AB上.已知∠1＝20°,那么∠2是________度.解析：因为翻折，∠CFD=∠EFD=90°-22°=68°∠2=180°-68°-68°=44°3．亮亮上学,若每分钟行40米,则8:00准时到校;若每分钟行50米,则7:55到校.亮亮的家与学校的距离是________米.解析：行程型盈亏问题。每分钟行40米,刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50=250米所以250÷（50-40）=25分钟，亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.法二：六年级可以用。走同样路程，速度比与时间成反比，速度比为4:5，则时间比为5:4,8:00-7:55=5分钟，则若每分钟行40米,亮亮用时5÷（5-4）×5=25分钟，所以亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.4．第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形,见图b;第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形,见图c;这样继续下去,当完成第五次操作时,得到的图形中共有________个正方形.解析：找规律。图a有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加4个正方形。所以答案为5+5×4=25。5．“熊大”ד熊二”=“熊兄弟”.若相同的汉字代表0至9中的相同数字,不同的汉字代表不同的数字,且“大”>“二”,则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是________.解析：根据题意，“熊”=1，“大”ד二”<10,则“大”+“二”<10；“大”ד二”>9,则“大”+“二”<9；枚举：“熊二”=10，弟为0，“熊大”没有可以取的值。因为不同的汉字代表不同的数字；图a图b图c…第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题B（小学中年级组）第2页共3页“熊二”=12，“熊大”可以为13,14,15,16（舍去，数字重复）；“熊二”=13，“熊大”可以为14,15（舍去，数字重复）；“熊二”=14，“熊大”没有可以取的值。所以“熊兄弟”代表的三位数之和是：12×（13+14+15）+13×14=6866．鸡兔同笼,共有40个头,兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只,那么兔有________只.解析：逼近法列表枚举，由于兔脚是鸡脚的9倍多，而鸡兔数量相同时，兔脚是鸡脚两倍，因此兔比鸡多，我们可以假设兔有35只，上下调整，检验得答案兔子353433兔脚140136132鸡脚101214兔脚与鸡脚的倍数>10倍>10倍可列方程求解。设兔有x只，则鸡有（40-x）只，根据脚的倍数关系可列方程：4x+8=10×2×（40-x）解得x=33。法三：兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，兔的只数比鸡的只数的5倍少2只，所以，鸡的只数为（40+2）÷（5+1）=7只，兔子有40黑豆网黑豆网涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，科技新闻网:科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料。头号新闻网:头号新闻网为您及时提供科技、互联网等相关领域的新闻资讯。-7=33只。法四：设鸡脚为1份，则兔脚为10份少8只，如果将鸡看做兔，因为一只兔子的脚是一只鸡的脚的2倍，则总脚数增加一份，总数为40×4=160只，一份为（160+8）÷（10+1+1）=14，所以鸡有14÷2=7只，兔子有40-7=33只。7．如图所示的手串中,从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号.小明玩数珠子游戏,规则是:从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数,但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它,直接数下一个数.例如:数到6时下一个数8,数到13时下一个数15,…….那么数到100时应落在第________号珠子上．解析：跳过7的倍数，100以内7的倍数有[100÷7]=14个；数到100时，应该数了86个数100-14=86，86÷22=3…20，数到100时...
