静安区2011学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷（文）（本试卷满分150分考试时间120分钟）2012.1考生注意：1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为cm3.2．不等式x+1x−1≥0的解集为.3.掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为.4.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边长，若(a2+c2−b2)tanB=√3ac，则角B的大小为.5．已知向量⃗a=(12,√32)、向量⃗b=(−√3,−1)，则|2⃗a−√3⃗b|=.6．若二项式(x2−1ax)9的展开式中，x9的系数为−212，则常数a的值为.7．若a<0，则关于x的不等式组{ax−a2<0,¿¿¿¿的解集为.8．已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，则该三棱锥的侧面积为cm2.9．已知圆锥的体积为12πcm3，底面积为9πcm2，则该圆锥的母线长为cm.10．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有种.（结果用数值表示）11．函数f(x)=¿|e1+xe−x¿|¿¿¿¿在闭区间[−12,12]上的最小值为.AA1BCC1AD1DB1EF12．已知正数x，y，z满足3x+2y−z=0，则z2xy的最小值为.13．已知函数f(x)=|x+1|+|x−a|的图像关于直线x=1对称，则a的值是.14．方程|x2−2x−3|=2x+k有3个或者3个以上解，则常数k的取值范围是.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15.对于闭区间[k,2]（常数k<2）上的二次函数f(x)=x2−1，下列说法正确的是（）A．它一定是偶函数B．它一定是非奇非偶函数C．只有一个k值使它为偶函数D．只有当它为偶函数时，有最大值16．若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（）A．充要条件B．既非充分条件又非必要条件C．必要而非充分条件D．充分而非必要条件17．等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若S6S3=78，则limn→∞Sn等于()A．−12B．1C．-23D．不存在18．在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱DD1的中点.则异面直线EF与BD1所成角的余弦值是（）A．√23B．2√23C．√34D．√36三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知2+ai，b+i（其中a,b∈R）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根.（1）求a，b，p，q的值；（2）计算：a+bip+qi.20．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分6分.我们知道，当两个矩阵P、Q的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵P与Q的差，记作P−Q.已知矩阵P=¿(cosA⋅sinAcosA¿)¿¿¿¿，满足P−Q=M.求下列三角比的值：（1）sinA，cosA；（2）sin(A−B).21．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足.地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长.（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1亿=1×108）22．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.已知a>0且a≠1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{...
