理科数学命题：长沙市一中高三理科数学备课组时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选顶中，只有一个选项是符合题目要求的）1．函数y=的值域为（）A．{y|y≠1}B．RC．{y|y＞0且y≠1}D．R+2．已知：cos()=，＜＜2，则sin()=（）A．B．C．D．3．不等式log2(1+)＜1的解集为（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜–1或x＞1}C．{x|x＜0或x＞1}D．{x|x＞0}4．已知f(x)=x2+(b–1)x+b2，且对任意x都有f(–x)=f(x)，则f(–4)，f(–3)，f(2)，f()中最大的是（）A．f(–3)B．f(–4)C．f(2)D．f()5．在各项均为正数的等比数列{an}中，a3=，a5=，则a32+2a2a6+a3a7=（）A．4B．6C．8D．8–6．下列函数中，以为周期的是（）A．y=|cos2x|B．y=|cos2x–sin2x+|C．y=tan2xD．y=cot7．已知cot(+x)=2，则的值为（）A．B．C．D．8．已知数列{an}中，a1=2，nan+1=(n+1)an+2，n∈N+，则a11=（）A．36B．38C．40D．4219．设A、B、C是△ABC的三个内角，且sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，则2sinBcosC–sin(B–C)的值为（）A．B．C．D．10．下列结论：①若A是B的必要不充分条件，则也是的必要不充分条件；②“x≠2”是“x2≠4”的充分不必要条件；③在△ABC中“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；④若a、b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是“ab≥0”．其中正确的序号是（）A．①②B．①③④C．①③D．②④二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷中对应题号的横线上）11．在数列{an}中，a1=1，且任意的正整数m，n都有am+n=am+an，则a10=．12．函数y=lg(sinx+cosx)的单调递减区间为．13．若不等式x2+(a–3)x+1≥0对一切x∈(0，)都成立，则a的最小值为．14．集合A={2s+2t|0≤s＜t≤2且s、t都是整数}，则集合A中所有元素之和为．15．若不等式＞a，x∈()的解集非空，则参数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明步骤和演算过程）16．（本小题满分12分）已知f(x)=3x–m(2≤x≤4)的反函数的图象经过（1，2）（i）求f–1(x)．（ii）若g(x)=[f–1(x)]2–f–1(x2)，试求g(x)的最大值和最小值之差．217．（本题满分12分）已知：在锐角△ABC中，sin(A–)=，cosB=．（i）求sinA的值．（ii）判断sin(C–)的正负．18．（本小题满分12分）已知数列{an}满足an+1=an2+an+（为常数），且a1=，数列{bn}满足bn=，Sn为数列{bn}前n项的和．（1）若时，试证明{lg(an+)}为等比数列．（2）若=0时，求证：Sn+=319．（本小题满分13分）如图所示，某港口O的正东方向100km的A处有一过境客轮；它监测到它的正南方向有一股台风，其中心P距客轮km，台风沿北偏西的方向(cos=)以20km/h的速度移动，其侵袭范围为圆形区域，当前半径为80km，并以30km/h的速度的不断增大；客轮获知台风讯信后，立即以40km/h的速度直奔港口O躲避，问：在客轮回港过程中是否会受到台风的袭击？20．（本小题满分13分）已知f(x)=sin()–cos()(0＜＜，＞0)，若f(–x)=f(x)，f(x)=f(–x)对任意实数x都成立．（i）求f()的值．（ii）将函数y=f(x)的图象向右移个单位后，再将得到的图象上的各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变得到函数y=g(x)的图象，试求y=g(x)的对称中心。4AA′OQP21．（本小题满分13分）将数列{an}的所有项按第1行一个数，第2行2个数，第n行的数的个数是第n–1行中数的个数的2倍，排成如下数表……记表中第1列的数a1，a2，a4……构成新的数列{bn}，b1=a1=1，{bn}前n项的和记为Sn且Sn+1=3Sn+2n+1．（1）求{bn}的通项公式；（2）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左至右构成等差数列且公差为同一常数，当a260=18771时，求上表中第k行（k≥3）中所有数之和Sk．5
