高三文科数学周练测试卷（六）标准答案填空题题号1234567答案3/48-101/7或题号891011121314答案23或-7415解：(1)将直线l整理成：(2x+y-7)m+(x+y–4)=0对任意m成立，∴2x+y-7=0且x+y–4=0，∴解得x=3，y=1，所以直线过定点M（3，1）……6分而定点M在圆内，所以直线l与圆恒交于两点．……8分(2)当MC^直线l时，直线l被圆C截得的弦长最小，……11分kMC=-1/2，∴直线l的斜率k=2……13分直线l的方程为y=2x-5……15分16．解∵，∴＋=故＝…………………………………………………5分用心爱心专心116号编辑（1）由题意可知，∴又>0，∴0<≤1…………………………………………………………7分（2）∵T＝，∴＝1f∴（x）=sin（2x－）＋k＋x∵∈，∴………………………………………9分从而当2x－＝即x=时fmax（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=k=∴－…………………………………………………………11分故f（x）=sin（2x－）…………………………………………………………12分由y=sinx的图象向右平移个单位得到y=sin（x－）的图象，再将得到的图象横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到y=sin（2x－）的图象．………………15分17．(I)…………………………………2分…………………………………4分…………………………………6分验证时也满足上式，…………………………………8分(II)，…………………………………9分用心爱心专心116号编辑………………………………10分…………………………………12分，…………………………………14分…………………………………16分18．解：(Ⅰ)∵轴，∴,由椭圆的定义得：，--------2分∵，∴，-----------------------------------4分又得∴∴，-------------------------------7分∴所求椭圆C的方程为．------------------------------------------------8分(Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为则，,由－4得－，∴点P的轨迹方程为------------------------------------10分设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得：，------------------------------12分∵点在椭圆上，∴，整理得解得或-------------------------------------------14分用心爱心专心116号编辑∴点P的轨迹方程为或，-------------------------------------------15分经检验和都符合题设，∴满足条件的点P的轨迹方程为或．----------------17分19（Ⅰ）由，得……………………………………2分函数为上单调函数.若函数为上单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.……………………………………………………………………………………………………………………………………………4分令，上述问题等价于，而为在上的减函数，则，于是为所求.………………………………………………………8分（Ⅱ）证明：由得……………………………………………………………………………9分………………………………………………………………10分而①………………………………………11分又，∴②…………12分∵∴，……………………………………………………………13分∵∴③……………………………………………………………………14分由①、②、③得即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数.…………17分用心爱心专心116号编辑
