高三文科数学周练测试(七)参考答案2007.11.13一、填空题：每小题5分，共80分1.若，则2.3.(0,1)4.必要不充分条件5.6.87.[9,25]8.9.10.11.12.413.14.2或15.16.二、解答题：第17,18每题12分，第19题14分，第20,21题16分，共70分17.（Ⅰ）解：，……（1分）…（3分）……（4分）…………（6分）（Ⅱ）解：………（7分）由得………（8分）由得………（9分）………（11分）………（12分）18.解:(1)设椭圆方程为.则有,解得,所以椭圆方程是.……6分(2)椭圆的焦点坐标是(),(),则所求椭圆的用心爱心专心116号编辑.所以椭圆方程是.……12分19．解：（Ⅰ）证明：∴点M为PC的中点………………………………………………………………2分又E为AD的中点，∴四边形DENM为平行四边形.∴EN//DM∴EN//面PDC…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）连结PE、BE∵ABCD为边长为2的菱形，且∠BAD=60°∴BE⊥AD……………………………………………………………………6分又∵PE⊥AD∴AD⊥面PBE∴AD//BC………………………………………………………………………………8分∴BC⊥面PEB………………………………………………………………………10分（Ⅲ）∴AD⊥PB又∵PA=AB且N为PB的中点∴AN⊥PB………………………………………………………………………………12分∴PB⊥面ADMN.平面PBC⊥平面ADMN.…………………………………………………………………14分20.解：（1）建立如图所示坐标系，则抛物线方程为………4分当y=-0.5时，x=±36，∴水面宽EF=362m.…………6分（2）如上图，设抛物线一点M(t,23t2-23)（t>0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土.由y=23x2-23,求导得y′=3x，∴过点M的切线斜率为3t，切线方程为y-(23t2-23)=3t(x-t).………………10分用心爱心专心116号编辑令y=0，则x1=tt212,令y=-23,则x2=2t,………12分故截面梯形面积为S=21(2x1+2x2)·23=23(t21+t)≥223,………14分当且仅当t=22时所挖土最少，此时下底宽22m.………………15分答：故截面梯形的下底边长为0.707米宽时，才能使所挖的土最少.………………16分21.解：（I）设M（x0，y0）由①……………………2分由①得代入,整理得………4分又…………6分解得………………………………………………………8分（Ⅱ）当……9分设H（x，y）为椭圆上一点，则……11分若0由（舍去）………………………13分若b≥3，当y=－3时，|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16……………………………………15分∴所求椭圆方程为……………………………………16分用心爱心专心116号编辑
