《空间向量与坐标运算》（理）水平测试（1）一、选择题（每小题7分，共42分）1．在空间直角坐标系中，已知点P（xyz，，），关于下列叙述：①点P关于x轴对称点的坐标是1()Pxyz，，；②点P关于yOz平面对称点的坐标是2()Pxyz，，；③点P关于y轴对称点的坐标是3()Pxyz，，；④点P关于原点对称的点的坐标是4()Pxyz，，．其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0Ｃ2．已知(11)(2)ttttt，，，，，ab=，则ba的最小值是（）A．55B．555C．355D．115Ｃ3．空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=cosOABC�，，的值为（）A．12B．22C．12D．0Ｄ4．一条长为a的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是45°和30°，由这条线段两端向两平面的交线引垂线，垂足间的距离是（）A．2aB．3aC．22aD．23aＡ5．在正方体1111ABCDABCD中，O为AC、BD的交点，则1CO与1AD所成角的余弦值为（）A．12B．0C．33D．36Ｄ6．在以下命题中，不正确的个数为（）①aba+b是，ab共线的必要条件；②若a∥b，则存在惟一的实数λ，使a=λb；用心爱心专心③对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若22APOAOBOC�，则PABC，，，四点共面；④若{}，，abc为空间的一个基底，则{}，，a+bb+cc+a构成空间的另一个基底；⑤()abcabc．A．2B．3C．4D．5Ｃ二、填空题（每小题7分，共21分）7．正三棱柱111ABCABC的各棱长均为2，E，F分别是AB1AC，的中点，则EF的长是．58．已知(315)(123)，，，，，a=b=，向量c与z轴垂直，且满足94，ca=cb，则c=．2221055，，9．已知223345，，123Fi+j+3kFijkFijk，若123，，FFF共同作用于一物体上，使物体从点1(121)M，，移动到点2(312)M，，，则合力所做的功是．14三、解答题（10、11每小题12分，12小题13分，共37分）10．如图1，在空间四边形ABCO中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°，求OA与BC夹角的余弦值．3225用心爱心专心11．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为1DD的中点，123OOO，，分别是面1111ABCD，面11BBCC，面ABCD的中心．（1）求证：13BOPA⊥；（2）求异面直线3PO与12OO所成角的余弦值；（3）求2PO的长．（1）证明略；（2）63；（3）52．12．如图2，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离．（1）AOBDCOBD，⊥⊥，AO⊥平面BCD；（2）24；（3）217．用心爱心专心
