高考模拟测试题(一)一、选择题（本题满分60分，每小题5分）1．函数的反函数图象是（）A．B．C．D．2．将四面体（棱长为3）的各棱长三等分，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E为（）A．16B．17C．18D．193．复数等于（）A．―iB．iC．1―iD．―1―i4．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则此双曲线方程是（）A．B．C．D．5．已知=，=，则∠AOB的平分线上的单位向量为（）A．B．C．D．6．已知直线、m，平面、β，且给出下列命题①若∥β，则②若，则∥β③若⊥β，则//m④若∥m，则⊥β，其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若(1+2x)10=a0+a1(x―1)+a2(x―1)2+……+a10(x―1)10，则a1+a2+a3+……+a10=()A．510―310B．510C．310D．310―18．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（）A．1B．0C．D．―9．设随机变量ξ服从正态分布N（0,1），记Φ(x)=P(ξa)=1―Φ(a)10．已知正方体ABCD―A1B1C1D1的棱长为1，则直线DA1与AC的距离为（）A．B．C．D．11．已知，则的值为（）A．B．C．D．12．如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形。已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5：1：2：3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比。现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A．P点B．R点C．Q点D．S点二、填空题（本题满分16分，每小题4分）13．不等式的解集是____________。14．在条件下，z=3+2x―y的最小值是_________。15．已知a1，a2，a3，……，ak是有限项等差数列，且a4+a7+a10=17，a4+a5+a6，+……+a14=77。若ak=13，则k=_________。16．甲、乙二人各有一个装有3张卡片的盒子，从中取卡片来比胜负，甲的盒子中卡片的号码是2张1，1张3；乙的盒子中卡片的号码是1张1，2张2，甲乙两人同时从自己的盒子中取出1张比较，取出的不再放回，直到二人取的卡片号码不相同时，号码大的一方为胜，则甲获胜的概率是________。三、解答题（共74分）17．（12分）一学生在上学途中要经过6个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是。（1）求他通过第3个路口时，首次遇到红灯的概率；（2）（理）求他在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。（文）求这名学生在途中恰好遇到3次红灯的概率。18．（12分）设向量=（1+cosα，sinα），=（1+cosβ，sinβ），=（1，0），α∈（0，），β∈（，2），与的夹角为θ1，与的夹角为θ2，且θ1―θ2=，求的值。19．设f(x)=alnx+bx2+x在x1=1与x2=2时取得极值，（1）试确定a、b的值；（2）求f(x)的单调增区间和减区间；（3）判断f(x)在x1、x2处是取极大值还是极小值。lPQRSABCD20．（12分）如图，在长方体ABCD―A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN，求：（1）cos()；（2）直线AD与平面ANM所成的角的大小；（3）平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的大小。21．（12分）已知点H（0，―3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，。（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：抛物线S、R两点处的切线的交点B恒在一条直线上。22．（14分）y=f(x)的定义域为R，对任意实数m、n有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x<0时，f(x)>1，数列{an}满足a1=f(0)且*)。（1）求证：y=f(x)在R上单调递减；（2）求数列{an}的通项公式；（3）是否存在正数k，使··…·，对一切n∈N*均成立，若存在，试求出k的最大值并证明，若不存在，说明理由。参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCADDBABCDAC二、填空题13．{x|x≤―2或x=1}14．715．1816．三、解答题（共74分）17．（1） 这名学生在第一、二个路口没遇到红灯，第三个路口遇到红灯。∴概率P=（1―）（1―）×=（2）（理）∴...
