导数在解函数问题中的应用导数在研究函数问题中，其工具性的作用特别重要
函数的单调性、最值、极值都可以通过函数的导数来分析
另外还要注意转化为函数来处理，转化与化归的思想在函数问题中应用非常广泛
下面整理一些问题供大家参考
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的不等式|f′（x）|≤a恒成立，求a的取值范围
解：（Ⅰ）（列表）令得的单调递增区间为（a,3a）令得的单调递减区间为（－，a）和（3a，+）∴当x=a时，极小值=当x=3a时，极小值=b
（Ⅱ）由||≤a，得－a≤－x2+4ax－3a2≤a
①（7分） 0g(x0)成立,求实数p的取值范围
解：(I)由题意得f(e)=pe－－2lne=qe－－2(p－q)(e+)=0而e+≠0∴p=q(II)由(I)知f(x)=px－－2lnxf’(x)=p+－=令h(x)=px2－2x+p，要使f(x)在其定义域(0,+)内为单调函数，只需h(x)在(0,+)内满足：h(x)≥0或h(x)≤0恒成立
①当p=0时，h(x)=－2x， x>0，∴h(x)0且x→0时，→0，故p≤0综上可得，p≥1或p≤0(III) g(x)=在[1,e]上是减函数∴x=e时，g(x)min=2，x=1时，g(x)max=2e即g(x)[2,2e]…………10分①p≤0时，由(II)知f(x)在[1,e]递减f(x)max=f(1)=0
