福建省泉州第五中学2016届高三数学适应性考试（最后一卷）试题理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A考点：集合的运算．2．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由，所以的共轭复数是，故选A．考点：复数的运算．3．已知为等差数列的前项和，若，则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，又，所以，所以，所以，则，所以数列的通项公式为，所以数列的前项和为，故选C．考点：等差数列通项公式及前项和．4．设分别为曲线上不同的两点，，，则等于（）A．1B．2C．D．3【答案】B考点：抛物线的定义的应用．5．在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由，所以，则或，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．考点：二倍角公式的应用．6．若函数的图象关于直线对称，且，则的值不可能为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数的图象关于直线对称，所以，即，即,又，所以，即，所以，即，所以，所以不可能的值为，故选D．考点：三角函数的图象与性质．7．已知定义在上的函数为偶函数．记，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B考点：函数的单调性与奇偶性的应用．8．设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的值可以为（）A．4B．2C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，作出约束条件表示的平面区域，如图所示，目标函数可化为，则由目标函数仅在点处取得最大值，得，即，所以的值可以为，故选A．考点：简单的线性规划．【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划及其简单的应用，其中正确、准去作出线性约束条件所表示的可行域，把目标函数化为直线的斜截式方程，利用直线的平移，找到目标函数的最优解是解得问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及属性结合思想的应用，属于基础题．9．一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当且时称为“凹数”．若，且互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）A．B．C．D．【答案】D考点：分类计数原理及排列组合的应用．10．球面上过三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，在中，，，，所以，所以的外接圆的半径为，又设球的半径为，则，解得，所以球的表面积为，故选C．考点：球的组合体及球的表面积的计算．11．已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D考点：函数的奇偶性与单调性的应用；不等式的恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查了考查了函数的单调性与奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的恒成立问题的求解等知识点综合应用，试题综合性强，有一定的难度，属于中档试题，其中利用函数的奇偶性与单调性，把不等式的恒成问题转化为对于恒成立是解答的关键，着重考查了转化与化归思想与推理与运算能力．12．在平面直角坐标系中，双曲线与圆相切，，若圆上存在一点满足，则点到轴的距离为（）A．B．C．D．【答案】D考点：双曲线的几何性质及其应用．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义、标准方程及其简单的几何形的应用，考查了圆的切线的斜率，以及双曲线的切线的求法，其中正确判断出圆与双曲线的位置关系，求解双曲线在点处的切线的斜率和利用切线与圆心和切点的连线垂直，列出方程是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为______．【答案】【解析】试题分析：因为为单位向量，向量，所以，因为，即，所以向量的夹角为，所以向量的夹角为．考点：向量的夹角的计算．14．已知，则的展开式中的系数为____...
