课题：平面、空间两条直线●知识梳理1.平面的基本性质，即三个公理及推论.2.公理4及等角定理.3.空间两条直线的位置关系有且只有三种，即平行、相交及异面.4.两条异面直线所成的角及距离，求作异面直线所成的角时，往往取题中的特殊点.●点击双基1.若a，b是异面直线，则只需具备的条件是A.a平面α，b平面α，a与b不平行B.a平面α，b平面β，α∩β=l，a与b无公共点C.a∥直线c，b∩c=A，b与a不相交D.a⊥平面α，b是α的一条斜线2.如下图，直线a、b相交于点O且a、b成60°角，过点O与a、b都成60°角的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条3.（2004年北京朝阳区模拟题）如下图，正四面体S—ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是A.B.C.D.4.如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，那么（1）哪些棱所在直线与直线BA1成异面直线？______________________.（2）直线BA1与CC1所成角的大小为________.（3）直线BA1与B1C所成角的大小为________.（4）异面直线BC与AA1的距离为________.（5）异面直线BA1与CC1的距离是________.用心爱心专心5.（2002年全国）正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是_____________.6．（08安徽3）．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是省（B）A．B．C．D．7．(08福建6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（D）A.B.C.D.8．（08宁夏12）已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（D）A．B．C．D．9．（08湖南5）已知直线m,n和平面满足,则(D)或或10．（08四川10）设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：(B)（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条用心爱心专心11．(08天津5)设ab，是两条直线，，是两个平面，则ab的一个充分条件是（C）A．ab，∥，B．ab，，∥C．ab，，∥D．ab，∥，12．（08浙江9）对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得(B)（A）,ab（B）,//ab（C）,ab（D）,ab13．(08陕西10)如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（D）A．B．C．D．●典例剖析【例1】如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=23∶，DH∶HA=23.∶求证：EF、GH、BD交于一点.【例2】．（08安徽19）．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,用心爱心专心ABablQMABDCOP,为的中点。（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；方法一（综合法）（1）为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以与所成角的大小为为特别提示求两条异面直线所成的角，首先要判断两条异面直线是否垂直，若垂直，则它们所成的角为90°；若不垂直，则利用平移法求角，一般的步骤是“作（找）—证—算”.注意，异面直线所成角的范围是（0，］.【例3】长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=a，BC=b，AA1=c，且a>b，求：（1）下列异面直线之间的距离：AB与CC1；AB与A1C1；AB与B1C.（2）异面直线D1B与AC所成角的余弦值..用心爱心专心【例4】．（08全国Ⅰ18）（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；解：（1）取中点，连接交于点，，，又面面，面，．，，，即，面，．【例5】．(08天津19)（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形．已知3AB，2AD，2PA，22PD，60PAB∠．（Ⅰ）证明AD平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（Ⅰ）证明：在PAD△中，由题设2PA，2AD，22PD，可得222PAADPD，于是ADPA．在矩形ABCD中，ADAB，又PAABA，所以AD平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，BCAD∥，所以PCB∠（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在PAB△中，由余弦定理得222cos7PBPAABPAABPAB．由（Ⅰ）知AD平面PAB，PB平面PAB，所以ADPB，因而BCPB，于是PBC△是直角三角形，用心爱心专心CDEABABCDP故7tan2PBPCBBC．所以异面直线P...
