高三数学解题方法谈：解决空间图形问题的四大“法宝”VIP免费

解决空间图形问题的四大“法宝”立体几何试题是高考必须拿下的“奶酪”！其多以平行、相交、垂直、角、距离、面积和体积问题为载体，以点、线、面的各种位置关系以及球体为对象命题，重在考查学生是否具备扎实的基础知识和基本技能，破解的“法宝”则是推理、想象、转化和计算能力.一、推理能力例1对于任意直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）.（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线解析：抓住题中的关键词“任意”与“必有”，那么l可以在平面外，也可以在平面内；当l在平面外时，还有与平面相交与平行两种可能，不管在何种情况下，平面内必有直线m⊥l，故选（C）.点评：突出考查的是空间想象能力和推理能力，应该为这道小而巧的题目叫好！例2若一条直线与正四棱柱的各个面所成的角都为，则_______.解析：最特殊的正四棱柱为正方体，它的对角线与其各个面所成的角都相等，连图形都不用画，就可得这个角的余弦值为.在一般情况下，该结论是否仍然成立？考虑图1，不管将正方体纵向延伸或压缩，原来正方体的对角线PQ仍然满足题设条件.这个结果是多么地激动和鼓舞人心！点评：特殊化是解选择、填空题的一种重要方法，从特殊到一般的推理能力是必备的素质.二、想象能力例3如图2，正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面，则四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是_____.解析：可设，如图3，作于于，连结，则为射影图形.∵..当最长时，最大，即.又当时，点重合为一点，最小..点评：棱，按处理，需要理解其实质，Ｓ的最大（小）值对于与的位置关系更要靠想象.如果能将四面体“放回”正方体中，想象虽然困难，解答却容易了！三、转化能力例4如图4，二面角的大小是变量，点在l上，分别在平面内，且AD⊥BC，AD与面所成角为.若△ABC的面积为定值S，求△BCD面积Q的最大值.解析：作AE⊥BC于E，连DE，则由AD⊥BC得BC⊥平面ADE，则DE⊥BC，∠AED为二面角的平面角，∠AED=为AD与面所成的角，.（两个角同时被发现，真是“一箭双雕”！）在△AED中，由正弦定理得，则当时，有.点评：△BCD和△ABC有公共的底边BC，则它们的面积比等于对应高之比，虽是简单的平面几何知识，但用在这里却发挥了以简驭繁的奇妙功能.三角函数与正弦定理的完美结合给题目注入了更多活力.四、计算能力例5请您设计一个帐蓬，它的下部的形状是一个高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图5）.试问当帐蓬的顶点O到底面的中心的距离为多少时，帐蓬的体积最大？解析：设正六棱锥的高OH=h，则正六棱柱与正六棱锥的公共底边长为，它们的公共的底面积为，所以几何体的体积，.则当时，；当1