高三数学解题方法谈：抽样方法面面观VIP免费

抽样方法面面观例1为了了解某班50名学生的视力情况，从中抽取10名学生进行检查，问如何抽取？解：将50名学生从1到50进行编号，再制作从1到50的50个号签，把50个号签集中在一起并充分搅匀，最后随机从中抽10个号签.对编号与号签的号码相一致的学生进行视力检查.评析：1.一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：（1）将总体中的所有个体编号（号码可以从1到Ｎ）；（2）将这Ｎ个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；（5）从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出.2.对个体进行编号时，可以利用现有的编号，如本题可用学生的学号为编号；对某场的观众进行抽样调查时，可以利用观众的座位号为编号等等.例2某单位在岗职工有624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人调查．如何采用系统抽样方法完成这一任务？解：第一步：将624名工人用随机方式编号；第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用抽签法），将剩下的620名职工重新编号（分别是000，001，002，…，619），并分成62段；第三步：在第1段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码0i；第四步：将编号为00000102030610iiiii，，，，，的个体抽出，组成样本．评析：1.系统抽样中的抽样距要求相等，因此，本题在抽样之前先剔除4人.2.系统抽样的步骤为：（1）采取随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号按一定的间隔（设为k）分段，当Nn（N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，Nkn；当Nn不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时Nkn，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；（4）将编号为(1)llklnk，，，的个体抽出.例3某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：可用分层抽样方法，其总体容量为12000．用心爱心专心“很喜爱”占2435487120002400，应取48760122400人；“喜爱”占456712000，应取4567302312000人；“一般”占392612000，应取3626602012000人；“不喜爱”占107212000，应取107260512000人．因此，采用分层抽样的方法，在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和５人．评析：分层抽样的步骤是：（1）将总体按一定标准分层；（2）计算各层的个体数与总体的个体数的比；（3）按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）.注意：对实际的抽样问题，应根据各种抽样方法的特点和使用范围，选择出最合理的抽样方法.用心爱心专心