高三数学线性规划与基本不等式苏教版（文）【本讲教育信息】一.教学内容：线性规划与基本不等式二.教学要求：1、能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。2、能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（一般的最优整数解问题不作要求）。3、掌握基本不等式≤（a≥0，b≥0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）。三.教学重点、难点：教学重点：基本不等式与线性规划的几何意义教学难点：线性规划的几何意义与基本不等式的使用条件，以及变形使用基本不等式。四.知识归纳：1、线性规划：（1）二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）。（2）目标函数，线性目标函数线性规划问题，可行解，可行域，最优解。（3）用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：①根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）；②设t＝0，画出直线；③观察、分析，平移直线，从而找到最优解；④最后求得目标函数的最大值及最小值。（4）求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：①寻找线性约束条件，线性目标函数；②由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；③在可行域内求目标函数的最优解。2、重要不等式：（1）如果（2）定理：如果a，b是正数，那么3、公式的等价变形：（1）ab≤，ab≤（）2。用心爱心专心（2）≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；4、和积不等式的应用—求最值。已知x，y都是正数，求证：（1）如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值（2）如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值【典型例题】例题1.已知x，y满足，（1）求的最值解：zmax＝24，zmin＝7（2）若取得最大值的解有无数个，求。解：a＝3（3）求的最值解：zmax＝，zmin＝（4）求的最值zmax＝74，zmin＝25例题2.已知方程的两个根，求的最小值用心爱心专心例题3.给出四个命题：（1）的最小值为2；（2）的最大值为（3）的最小值为2；（4）的最小值为4。其中正确命题的个数是（B）A.0B.1C.2D.3例题4.若关于x的方程有实根，求实数a的取值范围。解：令t＝2x则原方程可化为t2＋at＋a＋1＝0有正数解。法一、变量分离法：。法二、求根公式法：由求根公式得两个根为：则问题等价于大根大于0。所以有法三、分类讨论：即原方程有两个正根；0与一个正根；一个正根与一个负根。例题5.设a、bR，试比较，，，的大小解：应该是：例题6.已知a，b，x，y∈R＋（a，b为常数），，求x＋y的最小值.当且仅当时，有最小值为用心爱心专心例题7.甲、乙两地相距s（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．（1）试将全程运输成本y（元）表示成速度v（千米/小时）的函数。（2）为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为故所求函数及其定义域为（2）依题意知s，a，b，v都为正数，故有当且仅当即时上式中等号成立若，则当时，全程运输成本y最小，若，则当时，有＝因为c－v≥0，且a>bc2，故有a－bcv≥a－bc2>0，所以，且仅当v＝c时等号成立，也即当v＝c时，全程运输成本y最小．综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为；当时行驶速度应为v＝c．【模拟试题】（答题时间：60分钟）1.不等式组{，表示的平面区域是一个（）A.三角形B.梯形C.矩形D.菱形2.设a、b∈R，已知命题p：a＝b；命题q：（）2≤（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件用心爱心专心C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设x，y∈R＋，且xy－（x＋y）＝1，则（）A.x＋y≥2（＋1）B.xy≤＋1C.x＋y≤（＋1）2D.xy≥2（＋1）4.不等式组的整数解共有_______组．5.某公司一年购买某种货物40...
