2016届高三数学纠错练习（二）一、填空题：1.若函数的周期为则.2．已知集合，若，则实数a的取值集合为_______________.3.已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_____.4.已知函数（为常数），若在区间上是增函数，则的取值范围是.5.已知直线y＝mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是.6.设函数，若函数，为偶函数，则实数的值为.7.若函数在定义域上为奇函数，则实数的值为．8.已知函数则满足不等式的x的取值范围是．9.已知函数，若实数满足，则实数的范围是.10.若函数，其中。若对于任意的非零实数，存在唯一的实数，使得成立，则的最小值为__________.二、解答题：11.已知函数。（1）若，求的零点；（2）若函数有三个不同的零点，求a的取值范围。12.已知函数．（1）若，求的的取值范围；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．13.（选做）已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．一、填空题：1.若函数的周期为则.2．已知集合，若，则实数a的取值集合为_______________.3.已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_____.14.已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是5.已知直线y＝mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是.6.设函数，若函数，为偶函数，则实数的值为.7.若函数在定义域上为奇函数，则实数的值为．8.已知函数则满足不等式的x的取值范围是9.已知函数，若实数满足，则实数的范围是.10.若函数，其中。若对于任意的非零实数，存在唯一的实数，使得成立，则的最小值为__________.4二、解答题：11.已知函数（1）若，求的零点；（2）若函数有四个不同的零点，求a的取值范围。(1)(2)112.已知函数．（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．（1）；(2)已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．解：(1)因为函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，所以图象关于x＝－1对称，即－＝－1，即m＝2.又f(1)＝1＋m＋n＝3，所以n＝0，所以f(x)＝x2＋2x.又y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称，所以－g(x)＝(－x)2＋2(－x)，所以g(x)＝－x2＋2x.(2)由(1)知，F(x)＝(－x2＋2x)－λ(x2＋2x)＝－(λ＋1)x2＋(2－2λ)x.当λ＋1≠0时，F(x)的对称轴为x＝＝，因为F(x)在(－1，1]上是增函数，所以或所以λ<－1或－1<λ≤0.当λ＋1＝0，即λ＝－1时，F(x)＝4x显然成立．综上所述，实数λ的取值范围是(－∞，0]．2
