高三数学等比数列的判定知识点分析VIP免费

等比数列的判定等比数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本部分内容的考查也是比较频繁，而且在各个省份和地区的统考中对于等比数列的考察也经常是以综合题为主。近几年来，高考关于等比数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）等比数列本身的有关知识，其中有等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式和等比数列的判定；（2）等比数列与其它知识的结合，其中有等比数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合；（3）等比数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主。下面就将其中的一个高考知识点——等比数列的判定的方法加以剖析，希望对同学们对于透彻理解等比数列的有关知识有所帮助。一、定义法：1nnaqa（q为常数，q0,nN)na为等比数列；例1已知数列中，,求证：数列与都是等比数列；分析：由已知要证明数列的奇数项和偶数项都分别为等比数列，我们可以利用等比数列的定义，列出通项后，再将其中的n换做n+1，从而可以得到另外一个等式，两式相除得到，再让该式中的n分别为奇数和偶数，即可证得该命题。解析：因为，,两式相除可得。所以数列是以1为首项，为公比的等比数列；数列是以为首项，为公比的等比数列。变式训练1已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.求数列的通项公式；二、中项公式法：212nnnaaa（nN）na为等比数列；例2已知数列是首项为a公比为q不等于1的等比数列，ns是其前n项和，174,2,3aaa用心爱心专心成等差数列。证明：3612612,,SSSS成等比数列。分析：解答本题可以根据已知中的174,2,3aaa成等差数列，继而列式求出其中等比数列的公比q，然后再根据要证明某三项成等比数列的充要条件，只需证明中间一项的平方等于首末两项的乘积即可，从而该命题可得证。解析：由已知174,2,3aaa成等差数列得71443aaa，即6343aqaaq，334110qq，解得331,14qq（舍去）。由613633111111212161211aqSqqSaqq，12612661SSSSS121611111aqqaqq-1=611q=6q116，由此得6312SS1266SSS，即26312612()SSSS,故3612612,,SSSS成等比数列。变式训练2已知数列nc，其中23nnnc，且满足数列1nncpc为等比数列，求常数p.三、通项公式法：nnacq（c,q均不为零，nN）na为等比数列；例3已知数列,nnab满足：*1211,2,0,nnnnaaabaanN，且nb是以q为公比的等比数列。求证：若2122,nnncaa数列nc是等比数列。分析：要证明数列nc是等比数列，由已知条件数列nb是以q为公比的等比数列，再利用已知等式*1nnnbaanN，我们不难求得数列na的一个递推关系式22,nnaaq由该递推关系式我们可以求得数列nc的通项公式，由该通项公式我们可以下结论数列nc是等比数列。证明：由1,nbqbn有122221,nnnnnnnnaaaqaaqaaa，由上式得：22,nnaaq故有22222212312222,,nnnnnnaaqaqaaqaq1222222221212122225nnnnnnncaaaqaqaaqq.用心爱心专心由通项公式我们可以得出数列nc是首项为5，公比为2q的等比数列。变式训练3已知数列的首项，，．求的通项公式；变式联系参考答案:1.2.23pp或。3.．作者地址：山东省高密市康成中学高三数学组孙洪杰邮编：261500编者信箱：xiaosun887@sohu.comQQ号码：30261647手机号码：15864318544用心爱心专心