高三数学等差数列与等比数列苏教版VIP免费

高三数学等差数列与等比数列苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：等差数列与等比数列［学习过程］一、高考要求1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数．2、理解数列的通项公式的意义．3、理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题．4、能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．了解等差数列与一次函数的关系．5、理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题．教学重点：等差数列与等比数列．教学难点：对两个基本数列的理解与运用，以及转化的思想．二、基础知识要点1.等差、等比数列：2.看数列是不是等差数列有以下四种方法：①),2(1为常数dndaann②211nnnaaa（2n）③bknan（kn,为常数）.④Sn=an2+bn（其中a，b为常数）3.看数列是不是等比数列有以下四种方法：①)0,,2(1且为常数qnqaann等差数列等比数列定义daann1)0(1qqaann递推公式daann1；mdaanmnqaann1；mnmnqaa通项公式dnaan)1(111nnqaa（0,1qa）中项2knknaaA（*,,0nkNnk＞＞）)0(knknknknaaaaG（*,,0nkNnk＞＞）前n项和)(21nnaanSdnnnaSn2)1(1)1(111)1(111qqqaaqqaqnaSnnn②112nnnaaa（2n，011nnnaaa）①注①：1）acb，是a、b、c成等比的双非条件，即acba、b、c等比数列.2）acb（ac＞0）→为a、b、c成等比数列的充分不必要条件．3）acb→为a、b、c成等比数列的必要不充分条件．4）acb且0ac→为a、b、c成等比数列的充要条件．注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个.③nncqa（qc,为非零常数）.④正数列{na}成等比的充要条件是数列{nxalog}（1x＞）成等比数列.数列{na}的前n项和nS与通项na的关系：)2()1(111nssnasannn[注]：①danddnaan111（d可为零也可不为零→为等差数列的充要条件（即常数列也是等差数列）→若d不为0，则是等差数列的充分条件）.②等差数列{na}前n项和ndandBnAnSn22122→2d可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）4.等差数列和的性质（1）若{}na是等差数列，则*{}(,)pnqapqN、{}nka成等差数列；若{}{}nnab、成等差数列，则{}nnab成等差数列；（2）①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍...,,232kkkkkSSSSS；②若等差数列的项数为2Nnn，则，奇偶ndSS1nnaaSS偶奇；③若等差数列的项数为Nnn12，则nnanS1212，且naSS偶奇，1nnSS偶奇得到所求项数到代入12nn.5.等比数列和的性质（1）若{}na是等比数列，则{||}na、*{}(,)pnqapqN、{}nka成等比数列；若{}{}nnab、成等比数列，则{}nnab、{}nnab成等比数列；（2）若{}na是等比数列，且公比1q，则数列232,,nnnnnSSSSS，…也是等比数列．当1q，且n为偶数时，数列232,,nnnnnSSSSS，…是常数数列0，它不是等比数列.【典型例题】例1.完成下列小题（1）等差数列xa的前n项和为xS若＝则432,3,1Saa（C）A.12B.10C.8D.6（2）（重庆文11）设aab113和是的等比中项，则a+3b的最大值为（B）A.1B.2C.3D.4．（3）已知等差数列na的前n项和为nS，若1221S，则25811aaaa7．（4）若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且103cba，则a=（D）A.4B.2C.-2D.-4例2.若数列{an}满足112,0;2121,1.2nnnnnaaaaa若167a，则20a的值为（）A.67B.57C.37D.17解：逐步计算，可得167a，21251,77a31031,77a46,7a51251,...77a这说明数列{an}是周期数列，3.T...