高三数学等差数列；数列求通项（文）人教实验版VIP免费

高三数学等差数列；数列求通项（文）人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：等差数列；数列求通项二.重点、难点：（1）定义：*1,Nndaann（2）关键量：da,1（3）通项公式：dnaan)1(1，dmnaamn)(（4）前n项和：naadnnnaSnn)(21)1(2111（5）①若qpnm∴qpnmaaaa②}{qpan成等差数列③}{)1(nkknSS，1,kNk成等差数列④),0(，naa成等比数列⑤任意两数ba,有等差中项2ba（6）由递推关系，求na（7）由nS，求na【典型例题】[例1]等差数列}{na中，2,11,35daSnn，求1a。解：2)1(21352)1(1111nnnaSnaann351an或171an[例2]等差数列}{na中，qSpSkk2,，则kS3=解：kkkkkSSSSS232,,成等差数列，kkkkkSSSSS232)(2∴)(33pqSk[例3]等差数列}{na共12k项，所有项之和323，其中奇数项和为171，求1ka，k解：171323171)(21)1)((2122121kaakaaSSkk偶奇∴81521711kkk∴19172171719Saaa∴1989ak[例4]等差数列}{na，}{nb前n项和为nS，nT，且2325nnTSnn，求nba。解：121121nnnnbbaaba)12()(21)12()(21121121nbbnaann163101212nnTSnn[例5]数列24,21},{63SSan（1）nnaaaS21，求nS的最大值。（2）||||||21nnaaaT，求nT的公式。解：29156243321111dadadanan2115n，0na6n，0na∴nS最大值为255S)5(102nnnTn)6(5010)(255nnnSSSTnn6,50105,1022nnnnnnTn[例6]}{na成等差数列，0,0,1213123SSa（1）求d取值范围（2）求1221,,,SSS中最大的一个（3）求12122211,,,aSaSaS中哪一个最大，哪一个最小解：（1）daa212130781306612113112daSdaS∴)3,724(d（2）0)(612)(217612112aaaaS01313)(21713113aaaS∴0,076aa∴763210aaaaa∴6S最大（3）0654321aaaaaa∴0111156aaa0156SSS∴0115566aSaSaS12870aaa01111287aaa∴012987SSSS∴012128877aSaSaS∴7711111212aSaSaSa∴66aS最大77aS最小[例7]求na（1）*11,2,1Nnaaann（2）*11,,1Nnnaaann（3）*11,32,1Nnaaann（4）*11,2,1Nnannaann（5）*11,43,1Nnaaann解：（1）等差数列1,21ad∴12nan（2）naann1)1(21naann……212aa叠加：)1(21221nnnaan（3）等比数列32q，11a∴1)32(nna（4）12nnanna2111nnanna……1242aa相乘：14)1)(2(2)1(annnnnan)2)(1(6nnan（5）)2(3)2(1nnaa∴nnnaa3)2(3)2(11∴23nna[例8]求na（1）cbnanSn2（2）23nnS（3）nSnn1)1(解：（1）2,)12(1,nanbncbaan（2）2,321,11nnann（3）)12()1(1nann[例9]求na（1）12nnaS（2）nnanS2（3）nnanS2（4）1),2(12212anSSannn解：（1）12nnaS1211nnaS12nnaa1211aa11a∴12nna（2）12111aaannanS211)1(2nnanS12nnnaaa∴1211nnaa)2(21)2(1nnaa∴)2(21211aann∴1)21(2nna（3）1221)1(nnnnnananSSannanan)1()1(212111nnaann∴nnaann221……3112aa3)1(1)2)(1(12121nnnaaaaaannnnnaan)1(21∴)1(2nnan（4）12221nnnnnSSSSannnnSSSS112∴2111nnSS∴}1{nS或AP首位211S2d∴122)1(11nnSn∴)2(121nnSn)32)(12(21nnSSannn∴2,)32)(12(21,1...