益阳市箴言中学2015届高三第十次模拟考试试题文科数学试题一．选择题：（每小题5分，共50分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）1设集合，，若，则的取值范围是()A.B.C.D.2.已知复数，则()A.B.的实部为1C.的虚部为-1D.的共轭复数为1+i3．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为()A．1B．3C．9D．274．“”是“”的()Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件5．已知满足则的最大值为()A．B．C．D．6.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．45,8B．845,3C．84(51),3D．8,87．在△中，内角，，的对边分别是，，，若，，则角等于()A．B．C．D．8．函数的图象大致是()1x>0?y=3xy=log3xxyOxyOxyOxyOABDC9.非零向量夹角为，且，则的取值范围为()ABCD10．设，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置11．已知直角坐标系中，直线的参数方程：（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线相切的圆的极坐标方程为．12．如图，函数的图象经过矩形的顶点．若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于__________．13.已知直线1l：310axy，2l：2(1)10xay，若1l∥2l，则实数a的值是．14．双曲线)0,0(12222babyax中，F为右焦点，为左顶点，点(0,)0BbABBF�且，则此双曲线的离心率为15.An系列的纸张规格如图，其特色在于：①A0，A1，A2，…，An所有规格的纸张的长宽比都相同；②A0对裁后可以得到两张A1，A1对裁后可以得到两张A2，…，An-1对裁后可以得到两张An．现有每平方厘米重量为克的A0，A1，A2，…，An纸各一张，若A4纸的宽度为厘米，则这（）张纸的重量之和等于__________．（单位：克）三、解答题216.(本小题满分12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.17.(本小题满分12分)己知函数在处取最小值．（I）求的值。（II）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=l，b=，，求角C．18.(本小题满分12分)如图,四棱锥都是边长为的等边三角形.(I)证明:(II)求点A到平面PCD的距离19.(本小题满分13分)已知数列中，，其前项的和为，且满足3.(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)证明：20.(本小题满分13分)已知椭圆22221(0)xyabab的长半轴长为2，且点3(1,)2在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于,AB两点，若0OAOB�（O为坐标原点），求直线l的方程．21.(本小题满分13分)已知．（1）若求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．2015届高考模拟考试数学参考答案（文科）BCAACBABAA40.5-321516.【答案】(1)重量在的频率;(2)若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,则重量在的个数;(3)设在中抽取的一个苹果为,在中抽取的三个苹果分别为,从抽出的个苹果中,任取个共有种情况,其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有种;设“抽出的个苹果中,任取个,求重量在和中各有一个”为事件,则事件的概率;17.解：（Ⅰ）==…………………3分因为在处取得最小值，所以，故，又所以…………………………………6分（Ⅱ）由（1）知，因为，且A为△内角，所以由正弦定理得，所以或.…9分当时，当时.综上，…………………12分18.【答案】(Ⅰ)证明:取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形.过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OE.由和都是等边三角形知PA=PB=PD,所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点,故,从而.因为O是BD的中点,E是BC的中点,所以OE//CD.因此,.(Ⅱ)解:取PD的中点F,连结OF,则OF//PB.由(Ⅰ)知,,故.5又,,故为等腰三角形,因此,.又,所以平面PCD.因为AE//CD,平面PCD,平面PCD,所以AE/...
