山东省德州市武城县第二中学2016届高三数学第二次考前模拟试题理一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，若，则的共轭复数（）A．B．C．D．3.已知平面向量，满足，则的最小值为（）A．2B．4C．D．164.已知某地区一次联考中10000名学生的数学成绩服从正态分布，则数字成绩高于130分的学生人数大约为（）A．3174B．1587C．456D．6828附：，则；；.5.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.设是两个实数，命题“中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为（）A．22B．37C．38D．638.如图，已知半径为2的半圆中，为直径，为圆心，点在半圆弧上，且，则图中阴影部分绕直线旋转一周所形成的几何体的体积为（）A．B．C．D．9.已知双曲线与抛物线有相同的焦点，点是抛物线准线上的一个动点，点在抛物线上，且，则（为坐标原点）的最小值为（）A．B．C．D．10.已知函数，且关于的方程有6个不同的实数根，若最小的实数根为－3，则的值为（）A．－2B．4C．6D．8二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数，则.12.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.13.已知函数，若函数的图象恒在函数的图象的上方，则实数的取值范围是.14.2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人除与与不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤.现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有种.15.若实数，且，则当的最小值为时，函数的零点个数为.三、解答题（共75分）16.（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，且成等比数列，.（1）求的值；（2）设，求的值.17.（本小题满分12分）2015年中国汽车销售遇到瓶颈，各大品牌汽车不断加大优惠力度.某4S店在一次促销活动中，让每位参与者从盒子中任取一个由0～9中任意三个数字组成的“三位递减数”（即个数数字小于十位数字，十位数字小于百位数字）.若“三位递减数”中的三个数字之和既能被2整除又能被5整除，则可以享受5万元的优惠；若“三位递减数”中的三个数字之和仅能被2整除，则可以享受3万元的优惠；其他结果享受1万元的优惠.（1）试写出所有个位数字为4的“三位递减数”；（2）若小明参加了这次汽车促销活动，求他得到的优惠金额的分布列及数字期望.18.（本小题满分12分）如图1，在矩形中，，分别为的中点，现将沿折起，折起过程中点仍记作，得到如图2所示的四棱锥.（1）证明：平面CDE；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，若对任意正整数，都有.（1）设，求证：数列为等差数列；（2）在（1）的条件下，设数列的前项和为，求证：.20.（本小题满分13分）已知函数为自然对数的底数，）.（1）若曲线在处的切线的斜率为－1，求实数的值；（2）求在上的最大值；（3）当时，若对任意的，恒有，求正实数的最小值.21.（本小题满分14分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，抛物线的焦点为椭圆的一个顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于不同的两点，且两点的“椭点”分别为.（i）若直线的方程为，求两点的坐标；（ii）若以为直径的圆经过坐标原点，那么的面积是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由.高三数学（理科）试题答案1－5：BCBBA6－10：BCAAA11.12.13.14.4815.116.解析：（1）由题意知，，由正弦定理得，.由，得.…………………………………………………………（3分）.………………………………………………（6分）（2）由，，得，……………………………………（8分）由余弦定理得，，……………………………………（10分）故，∴.……………………………………………………（12分）17.解析：（1）个位数字为4的“三位递减数”有：984，974，964，954，874，864，854，764，754，654，共10个.……………………………………………………（4分）...
