高三数学第七章 直线和圆的方程复习VIP专享VIP免费

第七章直线和圆的方程复习一、直线的方程：１．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条一与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小的正角记为，那么就叫做直线的倾斜角．（１）倾斜角的范围：，这样定义的倾斜角可以使平面上的任意一条直线都有唯一的一个倾斜角．（２）特殊位置：当时，直线与轴平行；当时，直线与轴垂直．２．直线的斜率．（１）斜率的概念：（见课本P34）当倾斜角不是时，它的正切值叫做这条直线的斜率，记作：．说明：当时，直线没有斜率（但是有倾斜角）；当时，直线有斜率，且是一个确定的值．由此可知斜率是用来表示倾斜角不等于的直线对于轴的倾斜程度的量．（２）斜率公式：，其中是直线上两点的坐标．例1：已知两点，直线的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线的斜率．解：设直线的倾斜角，则由题得直线AB的倾斜角为．∵，即∵，，，∴．因此，直线的斜率是．说明：由的正切值确定的范围及由的范围，求的正切值是本例解法中易忽略的地方．３．直线方程的五种形式：（１）点斜式：；（２）斜截式：；（３）两点式：；（４）截距式：；（５）一般式：不同时为．例２．过点作直线分别交轴正半轴于两点，当的面积最小时，求直线的方程．答案：（）４．两条直线的位置关系：（１）平行（不重合）的条件：；．（２）两条直线垂直的条件：；．（３）直线到直线的角公式为：．（４）直线与直线夹角的公式：．（５）方程：称作过交点的直线系方程．（６）点到直线的距离公式：．例1：直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，求a的值。例2：两条直线2-2y-2=0与x+y-4=0夹角的正弦值为答案：（）。二、简单的线性规划：１．二元一次不等式表示平面区域：２．线性规划的有关概念：①线性约束条件；②线性目标函数；③线性规划问题；④可行解、可行域和最优解；例1：已知目标函数z=x+2y，在可行域内，求z的最小值，并求出此时的x,y的值。三、曲线和方程：１．在直角坐标系中，曲线C．（１）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（２）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．则叫做曲线的方程；而曲线C叫做方程的曲线．２．求轨迹方程的步骤：（见课本P71．）３．方法：（１）直接法；（２）相关点法；（３）参数法；四、圆的方程：１．圆的方程：（１）圆的标准方程：其中圆心为：，半径为：．其中圆心为：，半径为：．（２）圆的一般方程：，其中．（３）圆的参数方程：（１）（为参数）圆心在原点，半径为的圆的参数方程．（２）（为参数）圆心为，半径为的圆的参数方程．２．点与圆的关系：３．直线与圆的位置关系：４．圆与圆的位置关系：例1：若直线ax+by-3=0与圆切于点P(-1,2)，则ab积的值为答案：（2）例2：两圆求的公共弦所在的直线方程答案：（4x+4y-1=0）例3：实数x,y满足求(1)的值；（最大59，最小5）(2)的值。（最大，最小）