第9章第4节一、选择题1．设A为圆(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为()A．(x＋1)2＋y2＝25B．(x＋1)2＋y2＝5C．x2＋(y＋1)2＝25D．(x－1)2＋y2＝5[答案]B[解析]圆心C(－1,0)，在Rt△ACP中，CP＝＝＝.设P(x，y)，则|CP|＝，所以(x＋1)2＋y2＝5，选B.2．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y≤2}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是()A．[0，]B．[－，0]C．[－，]D．[－，＋∞)[答案]C[解析]集合A表示的点集是单位圆上的点，集合B表示的是二元一次不等式kx－y≤2所表示的平面区域，其边界直线是kx－y＝2，该直线必过定点(0，－2)，所以要使A⊆B，则圆与直线必须相切或相离，故≥1，解得－≤k≤，故选C.3．(2010·湖北理)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是()A．[－1,1＋2]B．[1－2，1＋2]C.[1－2，3]D．[1－，3][答案]C[解析]由y＝3－可知其图像为圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的下半圆，当直线y＝x＋b过点(0,3)时b＝3，当直线与圆相切时＝2，解得b＝1－2或b＝1＋2(舍去)，故当1－2≤b≤3时直线和半圆有交点．4．对任意实数λ，直线l1：x＋λy－m－λn＝0与圆C：x2＋y2＝r2总相交于两不同点，则直线l2：mx＋ny＝r2与圆C的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．不能确定[答案]A[解析]直线l1：(x－m)＋λ(y－n)＝0过定点A(m，n)，因为直线l1与圆C恒相交于两不同点，∴A在⊙C内，∴m2＋n2r，故l2与⊙C相离．5．如下图，双曲线－＝1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能用心爱心专心1[答案]B[解析]设右焦点为F2，取PF1的中点M，连接MO和PF2，则两圆半径分别为|PF1|和a，两圆圆心距为|MO|，且|MO|＝|PF2|.当P点在双曲线右支上时，|PF1|＝|PF2|＋2a，∴|MO|＝|PF1|－a，此时两圆内切；当P点在双曲线左支上时，|PF2|＝|PF1|＋2a，∴|MO|＝|PF1|＋a，此时两圆外切．选B.6．已知M，N分别是圆C1：(x＋3)2＋y2＝4和圆C2：x2＋(y－4)2＝1上的两动点，则|MN|的最小值为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]两圆心分别为C1(－3,0)和C2(0,4)，半径分别为2和1，圆心距|C1C2|＝5.故两圆相离，|MN|的最小值为|C1C1|－2－1＝2.7．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的公切线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条[答案]B[解析]两圆化成标准方程是(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆心距d＝＝<2＋2，所以两圆相交．公切线只有2条．8．在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，且m⊥n.若直线y＝bx＋c过圆Cx2＋y2－2x－2y＝1的圆心，则△ABC面积的最大值为()A.B.C．2D.[答案]B[解析]本题考查了向量、基本不等式及三角形的有关知识．求解的关键是对条件的破译．利用m⊥n和余弦定理可以得到角A的大小，利用直线y＝bx＋c过圆心可以得出关于b、c的关系式．由m⊥n得b2＋c2－a2＝bc，则cosA＝＝⇒A＝，sinA＝.由于圆Cx2＋y2－2x－2y＝1的圆心为(1,1)，由1＝b＋c，所以bc≤()2＝，当且仅当b＝c＝时取等号，从而S△ABC＝bc·sinA≤.选B.二、填空题9．(2010·广东理)已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是________．[答案](x＋2)2＋y2＝2[解析]设圆的方程为(x－a)2＋y2＝2(a<0)，由条件得＝，∴|a|＝2，又a<0，∴a＝－2.10．(2009·全国Ⅱ)已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．[答案][解析]本题考查直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式以及运算能力．由题意知切线的斜率存在，设为k，切线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，由点到直线的距离公式，得＝，解得k＝－，用心爱心专心2∴切线方程为－x－y＋＝0，令x＝0，y＝，令y＝0，x＝5，∴三角形面积为S＝××5＝.11．(2010·山东文)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线ly＝x－1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为________．[答案](x－3)2...
