第8章第4节一、选择题1．平面α垂直于平面β(α、β为不重合的平面)成立的一个充分条件是()A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βB．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥βC．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βD．存在一条直线l，l⊥α，l∥β[分析]本题主要考查立体几何及简易逻辑的有关知识．由充分条件的含义可知本题就是要从四个选项中寻求使平面α⊥平面β成立的一个条件．[答案]D[解析]对于选项A，l⊥α，l⊥β⇒α∥β；对于选项B，γ∥α，γ∥β⇒α∥β；对于选项C，当γ⊥α，γ⊥β成立时，平面α，β的关系是不确定的；对于选项D，当l⊥α，l∥β成立时，说明在β内必存在一条直线m，满足m⊥α，从而有α⊥β成立．2．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC[答案]C[解析] D、F分别为AB、CA中点，∴DF∥BC
∴BC∥面PDF，故A正确．又 P－ABC为正四面体，∴P在底面ABC内的射影O在AE上．∴PO⊥面ABC
∴PO⊥DF
又 E为BC中点，∴AE⊥BC，∴AE⊥DF
又 PO∩AE＝O，∴DF⊥面PAE，故B正确．又 PO面PAE，PO⊥面ABC，∴面PAE⊥面ABC，故D正确．∴四个结论中不成立的是C
3．定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC
那么，动点C在平面α内的轨迹是()A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点[答案]B[解析]连接BC， PB⊥α，∴AC⊥PB
又 PC⊥AC，∴AC⊥BC
∴C在以AB为直径的圆上．故选B
4．设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC，AD的中点，如右图，则用心爱心专心1
