第4章第7节一、选择题1．在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC等于()A．3－B.C．2D．3＋[答案]A[解析]由＝得BC＝3－.2．(2008·安徽)在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为()A.B.C.D.[答案]A[解析]cos∠BAC＝＝－. 0<∠BAC<π，∴∠BAC＝.3．在△ABC中，cos2＝，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形[答案]A[解析] cos2＝，∴＝，即cosA＝，又由余弦定理知，cosA＝，∴＝，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．4．(2010·天津理)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°[答案]A[解析]由余弦定理得：cosA＝，由题知b2－a2＝－bc，c2＝2bc，则cosA＝，又A∈(0°，180°)，∴A＝30°，故选A.5．已知△ABC的三个内角为A、B、C，所对的三边分别为a、b、c，若△ABC的面积为S＝a2－(b－c)2，则tan等于()A.B.C.D．1[答案]B[解析]由于S＝bcsinA，又S＝a2－b2－c2＋2bc，由余弦定理知a2－b2－c2＝－2bccosA，∴bcsinA＝－2bccosA＋2bc⇒sinA＝4(1－cosA)⇒2sincos＝4×2sin2⇒tan＝.6．锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是()A．(－2,2)B．(0,2)C．(，2)D．(，)[答案]D[解析] ＝＝＝2cosA，又△ABC是锐角三角形，∴∴30°
