第4章第4节一、选择题1．(2010·四川理)将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin[答案]C2．(2010·天津文)下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变[答案]A[解析]本题考查了三角函数的性质及图像的平移．由题知函数f(x)的最小正周期T＝π－＝π，A＝1，∴ω＝＝＝2，故将y＝sinx的图像先向左平移个单位长度后，再把所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，故选A.3．(2009·湖北文)函数y＝cos－2的图像F按向量a平移到F′，F′的解析式y＝f(x)，当y＝f(x)为奇函数时，则向量a可以等于()A.B.C.D.[答案]D[解析]本题主要考查向量的平移和三角函数的图像及性质．A中得y＝cos－2－2＝cos－4，∴不是奇函数，故排除A；B中得y＝cos－2＋2＝cos，∴不是奇函数，故排除B；C中得y＝cos－2－2＝cos－4，∴不是奇函数，故排除C；D中得y＝cos－2＋2＝－sin2x，∴是奇函数，所以选D.4．(2011·枣庄二模)如图，在某点给单摆一个作用力后它开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s＝6sin，单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为()A．6B．3C．3D．6[答案]A用心爱心专心1[解析] s＝6sin，∴T＝＝1，从最左边到平衡位置O需要的时间为＝秒，由6sin＝3，得从最右边到最左边的距离为6.5．(2011·广州五校联考)若将函数y＝tan(ω>0)的图像向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图像重合，则ω的最小值为()A.B.C.D.[答案]D[解析]本题考查正切函数的图像的平移变换．将函数y＝tan(ω>0)的图像向右平移个单位长度，得到的函数为y＝tan＝tan，由题意，得－＋＝，∴ω＝.6．已知函数f(x)＝sinωx的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的解析式可以为()A．y＝fB．y＝f(2x－1)C．y＝fD．y＝f[答案]B[解析]由图得，图(2)是将图(1)中的图像先向右平移1个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，即y＝f(x)→y＝f(x－1)→y＝f(2x－1)．7．(2008·四川)设f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，则f(x)是偶函数的充要条件是()A．f(0)＝1B．f(0)＝0C．f′(0)＝1D．f′(0)＝0[答案]D[解析]函数f(x)是偶函数，则φ＝kπ＋k∈Z，f(0)＝±1，故排除A、B.又f′(x)＝ωcos(ωx＋φ)，φ＝＋kπ，k∈Z，f′(0)＝0，选D.也可走特殊化思路，取ω＝1，φ＝±验证．8．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数y＝sin2x，y＝sin(x＋)，y＝sin(x－)的图像如下．结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是()[答案]C[解析]本题考查了三角函数的图像及性质，可采用排除法或取一个特殊点来观察，如当y＝用心爱心专心2sin2x的图象取最高点时，y＝sin(x＋)或y＝sin(x－)对应的点一定不是最值点或零点，而C不适合，故选C.二、填空题9．如图所示为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像上的一段，则这个函数的解析式为________．[答案]y＝2sin[解析]A＝2，＝－＝，T＝， ＝π，∴ω＝，∴y＝2sin. 当x＝π时，y＝2，∴2＝2sin，即sin＝1，∴φ＋π＝，φ＝－，∴y＝2sin.10．函数y＝3sin的对称中心是________．[答案]，k∈Z[解析]由－＝kπ，k∈Z得＝＋kπ.∴x＝＋2kπ，k∈Z.∴对称中心是.11．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤)是定义域为R的奇函数，且当x＝2时，f(x)取得最大值2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝________.[答案]2±2[解析]由题意知：φ＝0，A＝2，∴f(x)＝2sinωx又当x＝2时，f(x)取得最大值2，∴2ω＝＋2kπ，∴ω＝＋kπ，k∈Z.当k为偶数时，令k＝2n，则f(x)＝2sinx， n∈Z，x∈Z，∴f(x)＝2sinx.由函数周期性可...
