第4章第2节一、选择题1．sin600°＋tan240°的值是()A．－B.C．－＋D.＋[答案]B[解析]sin600°＋tan240°＝sin240°＋tan240°＝sin(180°＋60°)＋tan(180°＋60°)＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝.2．设tan(5π＋α)＝m，则的值为()A.B.C．－1D．1[答案]A[解析]＝＝＝.又tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m，∴原式＝.3．若sin2θ＝且θ∈，则cosθ－sinθ的值是()A.B.C．－D．－[答案]C[解析](cosθ－sinθ)2＝1－sin2θ＝，∵<θ<，∴cosθ
0，cosx<0，且|sinx|>|cosx|，∴tanx<0且|tanx|>1，故选A.5．已知tanθ＝2，则＝()A．2B．－2C．0D.[答案]B[解析]＝＝＝＝－2.6．已知tan2α＝－2，且满足<α<，则的值为()A.B．－C．－3＋2D．3－2[答案]C[解析]＝＝.用心爱心专心1又tan2α＝－2＝⇒2tan2α－2tanα－2＝0.解得tanα＝－或.又<α<，∴tanα＝.原式＝＝－3＋2.7．已知cos＝，则cos－sin2的值是()A.B．－C.D.[答案]B[解析]∵cos＝cos＝－cos＝－，而sin2＝1－cos2＝1－＝，∴原式＝－－＝－.8．若sinα＋cosα＝tanα，则α的取值范围是()A.B.C.D.[答案]C[解析]方法一：排除法．在上，sinα＋cosα>1，而tanα在上小于1，故排除答案A、B；因为sinα＋cosα≤，而在上tanα>，sinα＋cosα与tanα不可能相等，故排除D.方法二：由sinα＋cosα＝tanα，0<α<，∴tan2α＝1＋2sinαcosa＝1＋sin2α，∵0<α<，∴0<2α<π，∴00，∴10，d＝cos(－cos32°)＝cos(cos32°)>0，又00，cosα<0.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.(2)sin3＋cos3＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)＝－×＝－.13．已知cos＝2sin.求的值．[解析]∵cos＝2sin，∴－sinα＝－2sin，∴sinα＝2cosα，即tanα＝2.∴＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝.14．已知sinθ，cosθ是方程x2－(－1)x＋m＝0的两根．(1)求m的值；(2)求＋的值．[解析](1)由韦达定理可得，由①得1＋2sinθ·cosθ＝4－2.将②代入得m＝－，满足Δ＝(－1)2－4m≥0，故所求m的值为－.(2)先化简：＋＝＋＝＋＝＝cosθ＋sinθ＝－1.15．已知tanα是方程x2＋x＋1＝0的两个根中较小的根，求α的值．用心爱心专心3[解析]∵tanα是方程x2＋x＋1＝0的较小根，∴方程的较大根是.由根与系数的关系知tanα＋＝－，即＝－∴sinα＝－.解得α＝2kπ＋，或α＝2kπ－，k∈Z.当α＝2kπ＋(k∈Z)时，tanα＝，cotα＝；当α＝2kπ－(k∈Z)时，tanα＝－，cotα＝－，不合题意．∴α＝2kπ＋，k∈Z.用心爱心专心4
