高三数学第一轮复习章节测试3-1 北师大版VIP专享VIP免费

第3章第1节一、选择题1．(2010·全国卷Ⅱ文)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1[答案]A[解析]本题考查了导数的概念、运算以及导数的几何意义．y′＝2x＋a，∴y′|x＝0＝(2x＋a)|x＝0＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得b＝1.2．已知f0(x)＝cosx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N＋，则f2012(x)＝()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx[答案]C[解析]f1(x)＝－sinx，f2(x)＝－cosx，f3(x)＝sinx，f4(x)＝cosx，f5(x)＝－sinx…，故fn(x)的周期为4，∴f2012(x)＝f0(x)＝cosx.3．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.B．0C．钝角D．锐角[答案]C[解析]f′(x)＝exsinx＋excosx＝ex(sinx＋cosx)＝exsin(x＋)．f′(4)＝e4sin(4＋)＜0，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为钝角，故选C.4．若函数f(x)＝sin2x＋sinx，则f′(x)是()A．仅有最小值的奇函数B．仅有最大值的偶函数C．既有最大值又有最小值的偶函数D．非奇非偶函数[答案]C[解析]f′(x)＝2cos2x＋cosx－1，显然f′(x)是偶函数，又因为cosx∈[－1,1]，所以函数f′(x)既有最大值又有最小值．5．设a>0，f(x)＝ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围是()A.B.C.D.[答案]B[解析]因f(x)的导数为f′(x)＝2ax＋b，又由已知y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，因此有0≤2ax0＋b≤1.而P到曲线y＝f(x)的对称轴的距离为＝≤.6．(文)(2011·安徽淮南模拟)若函数f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为()A．2B．－2C．6D．－6[答案]C用心爱心专心1[解析] f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，∴f′(x)＝x2－2f′(－1)x＋1，∴f′(－1)＝(－1)2－2f′(－1)(－1)＋1，解得f′(－1)＝－2.∴f′(x)＝x2＋4x＋1，∴f′(1)＝6.(理)设函数f(x)＝cos(x＋φ)(－π<φ<0)，若f(x)＋f′(x)是偶函数，则φ的值是()A.B.C．－D．－[答案]C[解析]f(x)＋f′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)＝2cos，显然当φ＝－时，f(x)＋f′(x)＝2cosx是偶函数．7．(文)(2010·新课标卷)曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2[答案]A[解析]本小题考查导数的运算，利用导数的几何意义求直线的斜率等． 点(－1，－1)在曲线上，且y′＝＝，∴k＝y′|x＝－1＝＝2，∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.(理)(2009·安徽理)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是()A．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3[答案]A[解析]本题考查函数解析式的求法、导数的几何意义及直线方程的点斜式． f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，∴f(2－x)＝2f(x)－x2－4x＋4，∴f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，切线方程为y－1＝2(x－1)，∴y＝2x－1.8．(文)若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的斜倾角为α，则角α的取值范围是()A.B.∪C.D.∪[答案]B[解析]y′＝3x2－6x＋3－＝3(x－1)2－≥－∴tanα≥－α∈(0，π)∴α∈∪，故选B.(理)已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)…(x－100)，则f′(0)＝()A．0B．1002C．200D．100![答案]D[解析]解法1：f′(0)＝lim＝lim＝lim[(Δx－1)(Δx－2)…(Δx－100)]用心爱心专心2＝(－1)(－2)…(－100)＝100！.解法2： f′(x)＝[x(x－1)(x－2)…(x－100)]′＝x′[(x－1)(x－2)…(x－100)]＋x[(x－1)(x－2)…(x－100)]′＝(x－1)(x－2)…(x－100)＋x[(x－1)(x－2)…(x－100)]′，∴f′(0)＝(－1)(－2)…(－100)＋0＝100！.解法3：由多项式展开式的性质知，f(x)＝a101x101＋a100x100＋…＋a2x2＋a1x＋a0，则f′(x)＝b100x100＋b99x99＋…＋b1x＋a1，∴f′(0)＝a1.又a1＝(－1)(－2)…(－100)＝100！，∴f′(0)＝100！.二、填空题9．设直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b的值为________．[答案]ln2－1[解析]由已知条件可得k＝(lnx)′...