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高三数学第一轮复习章节测试3-1 北师大版VIP免费

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第3章第1节一、选择题1.(2010·全国卷Ⅱ文)若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1[答案]A[解析]本题考查了导数的概念、运算以及导数的几何意义.y′=2x+a,∴y′|x=0=(2x+a)|x=0=a=1,将(0,b)代入切线方程得b=1.2.已知f0(x)=cosx,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x)…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N+,则f2012(x)=()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx[答案]C[解析]f1(x)=-sinx,f2(x)=-cosx,f3(x)=sinx,f4(x)=cosx,f5(x)=-sinx…,故fn(x)的周期为4,∴f2012(x)=f0(x)=cosx.3.若函数f(x)=exsinx,则此函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为()A.B.0C.钝角D.锐角[答案]C[解析]f′(x)=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)=exsin(x+).f′(4)=e4sin(4+)<0,则此函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为钝角,故选C.4.若函数f(x)=sin2x+sinx,则f′(x)是()A.仅有最小值的奇函数B.仅有最大值的偶函数C.既有最大值又有最小值的偶函数D.非奇非偶函数[答案]C[解析]f′(x)=2cos2x+cosx-1,显然f′(x)是偶函数,又因为cosx∈[-1,1],所以函数f′(x)既有最大值又有最小值.5.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围是()A.B.C.D.[答案]B[解析]因f(x)的导数为f′(x)=2ax+b,又由已知y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为,因此有0≤2ax0+b≤1.而P到曲线y=f(x)的对称轴的距离为=≤.6.(文)(2011·安徽淮南模拟)若函数f(x)=x3-f′(-1)x2+x+5,则f′(1)的值为()A.2B.-2C.6D.-6[答案]C用心爱心专心1[解析] f(x)=x3-f′(-1)x2+x+5,∴f′(x)=x2-2f′(-1)x+1,∴f′(-1)=(-1)2-2f′(-1)(-1)+1,解得f′(-1)=-2.∴f′(x)=x2+4x+1,∴f′(1)=6.(理)设函数f(x)=cos(x+φ)(-π<φ<0),若f(x)+f′(x)是偶函数,则φ的值是()A.B.C.-D.-[答案]C[解析]f(x)+f′(x)=cos(x+φ)-sin(x+φ)=2cos,显然当φ=-时,f(x)+f′(x)=2cosx是偶函数.7.(文)(2010·新课标卷)曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2[答案]A[解析]本小题考查导数的运算,利用导数的几何意义求直线的斜率等. 点(-1,-1)在曲线上,且y′==,∴k=y′|x=-1==2,∴切线方程为:y+1=2(x+1),即y=2x+1.(理)(2009·安徽理)已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是()A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3[答案]A[解析]本题考查函数解析式的求法、导数的几何意义及直线方程的点斜式. f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,∴f(2-x)=2f(x)-x2-4x+4,∴f(x)=x2,∴f′(x)=2x,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为2,切线方程为y-1=2(x-1),∴y=2x-1.8.(文)若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动,经过点P的切线的斜倾角为α,则角α的取值范围是()A.B.∪C.D.∪[答案]B[解析]y′=3x2-6x+3-=3(x-1)2-≥-∴tanα≥-α∈(0,π)∴α∈∪,故选B.(理)已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-100),则f′(0)=()A.0B.1002C.200D.100![答案]D[解析]解法1:f′(0)=lim=lim=lim[(Δx-1)(Δx-2)…(Δx-100)]用心爱心专心2=(-1)(-2)…(-100)=100!.解法2: f′(x)=[x(x-1)(x-2)…(x-100)]′=x′[(x-1)(x-2)…(x-100)]+x[(x-1)(x-2)…(x-100)]′=(x-1)(x-2)…(x-100)+x[(x-1)(x-2)…(x-100)]′,∴f′(0)=(-1)(-2)…(-100)+0=100!.解法3:由多项式展开式的性质知,f(x)=a101x101+a100x100+…+a2x2+a1x+a0,则f′(x)=b100x100+b99x99+…+b1x+a1,∴f′(0)=a1.又a1=(-1)(-2)…(-100)=100!,∴f′(0)=100!.二、填空题9.设直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b的值为________.[答案]ln2-1[解析]由已知条件可得k=(lnx)′...

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