第2章第2节一、选择题1．(2010·重庆文)函数y＝的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)[答案]C[解析]本题考查函数的值域的求法以及换元的方法．令u＝16－4x，则y＝，u≥0，因为4x>0，－4x<0，所以0≤16－4x<16∴y＝∈[0,4)，故选C.2．(2009·福建理)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1
f(x2)”的是()A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)[答案]A[解析]本小题主要考查函数的单调性等基础知识．由题意得函数f(x)是减函数，在四个选项中，只有A符合，故选A.3．函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是()A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)[答案]A[解析]由已知易得即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．4．函数f(x)在(a，b)和(c，d)都是增函数，若x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，且x1f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．无法确定[答案]D[解析]由于(a，b)和(c，d)不一定是连续的区间，所以不能根据单调性来判断f(x1)，f(x2)的大小关系．5．函数f(x)＝的最大值为()A.B.C.D．1[答案]B[解析] x≥0，当x＝0时，y＝0不是函数的最大值．当x>0时，f(x)＝＝，而＋≥2，当且仅当x＝1时等号成立，∴f(x)≤.6．(2010·天津文)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝，则f(x)的值域是()A.∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C.D.∪(2，＋∞)[答案]D[解析]本题考查了分段函数值域的求解．由题意可知f(x)＝1°当x<－1或x>2时，f(x)＝x2＋x＋2＝2＋由函数的图可得f(x)∈(2，＋∞)．2°当－1≤x≤2时，f(x)＝x2－x－2＝2－，用心爱心专心1故当x＝时，f(x)min＝f＝－，当x＝－1时，f(x)max＝f(－1)＝0，∴f(x)∈.综上所述，该分段函数的值域为∪(2，＋∞)．7．定义在R上的函数f(x)的图像关于x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有()A．f0得，函数的定义域为(－3,1)．又t＝3－2x－x2在[－1,1)上为减函数，y＝logt在其定义域上为减函数，∴f(x)＝log(3－2x－x2)的递增区间为[－1,1)．11．(2011·南通检测)已知函数f(x)＝sinx＋5x，x∈(－1,1)．如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，则a的取值范围是______．[答案]1
