第2章第1节一、选择题1．(2010·湖北文)函数y＝的定义域为()A.B.C．(1，＋∞)D.∪(1，＋∞)[答案]A[解析]本题主要考查函数的定义域，解不等式等知识．log0.5(4x－3)>0＝log0.51，∴0<4x－3<1，∴g[f(x)]的x的值是________．[答案]2；2[解析]f[g(1)]＝f(3)＝2.x123f[g(x)]231g[f(x)]312故f[g(x)]>g[f(x)]的解为x＝2.10．已知f(x)＝，定义fn(x)＝f(fn－1(x))，其中f1(x)＝f(x)，则f2012＝________.[答案][解析]依次计算：f1＝，f2＝，f3＝，f4＝，f5＝，f6＝，f7＝，可知fn的最小正周期为6，即得fn＋6＝fn，所以f2012＝f2＝.[点评]该题考查分段函数的知识，解题的关键是发现函数具有周期性，再将f2012转化为f2即可．11．已知f(0)＝1，f(a－b)＝f(a)－b(2a－b＋1)，则f(x)＝________.[答案]x2＋x＋1[解析]令a＝0，则f(－b)＝f(0)－b(－b＋1)＝1＋b(b－1)＝b2－b＋1再令－b＝x，即得：f(x)＝x2＋x＋1.[点评]赋值法的关键环节是“赋值”，赋值的方法灵活多样，既要照顾到已知条件的运用和待求结论的产生，又要考虑所给关系式的结构特点．如本题另解：令b＝a，则1＝f(0)＝f(a)－a(2a－a＋1)＝f(a)－a(a＋1)＝f(a)－a2－a，∴f(a)＝a2＋a＋1，∴f(x)＝x2＋x＋1.三、解答题12．(理)函数f(x)的定义域为R，且满足下面两个条件：①存在x1≠x2，使f(x1)≠f(x2)；②对任意的x、y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．(1)求f(0)；(2)证明对任意的x、y∈R，f(x)>0恒成立．[解析](1) f(0＋0)＝f(0)·f(0)，∴f(0)＝0或f(0)＝1.若f(0)＝0，则存在x≠0，使对任意的x∈R有f(x＋0)＝f(x)·f(0)＝0，即f(x)＝0，与条件矛盾，∴f(0)＝1.(2)f(x)＝f＝2≥0，若存在x0使f(x0)＝0，则对任意的x∈R，f(x)＝f[(x－x0)＋x0]＝f(x0)·f(x－x0)＝0，与条件矛盾，∴f(x)>0恒成立．(文)求下列函数的定义域：(1)y＝＋lgcosx；(2)y＝；(3)y＝lg.[解析](1)由得∴函数的定义域为∪∪.(2)由log(x2－1)≥0，得0
