第12章第6节一、选择题1．(2011·海安模拟)如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他们位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.[答案]B[解析]如图，当AA′长度等于半径时，A′位于B或C点，此时∠BOC＝120°，则优弧＝πR，故所求概率P＝＝.2．(2011·滨州模拟)有下列四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()[答案]A[解析]A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为＝，D游戏盘的中奖概率为＝，所以A游戏盘的中奖概率最大．3．手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指哪个数字的概率最大()A．12B．6C．1D．12个数字概率相同[答案]D[解析]分针每天转24圈，指向每个数字的可能性是相同的，故指向12个数字的概率相同．4．(2009·山东理)在区间[－1,1]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为()A.B.C.D.[答案]A[解析]本小题考查余弦函数值域及几何概型．用心爱心专心1任取x∈，由cosx∈知x∈∪，∴x∈∪.由几何概型知，P＝＝.故选A.5．在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是()A.B.C.D.[答案]D[解析]将取出的两个数分别用x，y表示，则0≤x≤10,0≤y≤10.如图，当点(x，y)落在图中的阴影区域时，取出的两个数的平方和也在区间[0,10]内，故所求概率为＝.6．已知平面区域D表示的是圆C(x－1)2＋y2＝2及其内部的区域，若在区域D内任取一点P，则点P出现在第一象限的概率为()A.＋πB.＋C.＋D.＋π[答案]C[解析]平面区域D内的面积为2π；事件“点P出现在第一象限”对应区域的面积为2π×＋×12＝；由几何概型的概率计算公式可得所求概率为＝＋.7．设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是()A.B.C.D.[答案]B[解析]作等腰直角三角形AOC和AMC，B为圆上任一点，则当点B在运动时，弦长|AB|>R，∴P＝.8．(2011·合肥模拟)平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A.B.用心爱心专心2C.D.[答案]B[解析]如右图所示，任取一组平行线进行研究，由于圆心落在平行线间任一点是等可能的且有无数种情况，故本题为几何概型．因为圆的半径为1，所以圆心所在的线段长度仅能为1cm，所以P＝.二、填空题9．在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序数对(x，y)记事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)＝________.[答案][解析]事件“从区间[－1,1]上任取两数，x，y组成有序数对(x，y)”的所有结果都落在－1≤x≤1，且－1≤y≤1为正方形区域中，而事件A的所有结果都落有以(0,0)为圆心的单位圆面上，故μA＝π，μΩ＝2×2＝4，∴P(A)＝.10．圆O有一内接正三角形，向圆O随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是________．[答案][解析]设圆O半径为r，如图所示．则BC＝r，高AD＝，∴S△＝BC·AD＝r2，S圆＝πr2.∴所求概率P＝＝＝.11．某同学到公共汽车站等车上学，可乘坐8路、23路，8路车10分钟一班，23路车15分钟一班，则这位同学等车不超过8分钟的概率为________．[答案][解析]如图，记“8分钟内乘坐8路车或23路车”为事件A，则A所占区域面积为8×10＋7×8＝136，整个区域的面积为10×15＝150.由几何概型的概率公式，得P(A)＝＝.即这位同学等车不超过8分钟的概率为.三、解答题12．在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM
