警H数学THEORY200010MATEMATICALTEORiA应ND用APPLIcATION年月HPPLICAVolZ0No．4Oct2000直线与圆锥曲线相关位置的一个判定’郴州师专423000)0t2、f(郴州师专数学系郴州{d、f摘要矗文利用圈锥曲线划分平面的定理，培出了合多士敷的直线与圈锥曲线有公共点时，其相应誊敷斤满足的条件．．．关键词直线墅竺苎塞监共点设二次曲线的一般方程为F(x，y)~-a以下简记为二次曲线F(x，)=O．记F1(，)=口11+口12+口1{F3(，)=口13+口23Y+口{{：+∞，+口22Y+2a13+23+口3{一0(1)(，)=4l】+2a】2xy+a22设平面上过点只(，弘)，具有方向x：y的直线方程为{：(2)引理1点只(，yD在圆锥曲线F(x，)=0的内域(外域)的充要条件是I·F(xY)>O(O且4rF1(⋯Y)一目12F(xo，弘)]
一4rF}(，yo)一目1'F(Xo，Y)]·rF{(xo，)一口nF(z
，)]≤O即1'F{(
，弘)+口F{(，)一2aFL(xo，yo)F：(xo，)+口{2F(xo，Y
)-a11dF(x
，)]·F(Xo，)≤0亦即(口】1口{3+a：羽-2a1【3a：3+口z2a{3一口1l口22a")F(，弘)≤O-I3·F(xo，yo)=O所以』3·F(，弘)>10其中』：是椭圆F(x，)=O的系数行列式．又』a≠O，由引理l，点(xo，Y)在椭圆F(x，)=O的内域或边界上．再由引理1，则有atzF(，Y)≤O或d22F(x
，弘)≤O口定理2直线(2)对任意不全为零的实数x，y与双曲线F(x，)=0有公共点的充要条件是，满足当(x，y)≠0时，I
·F(xo，)≥o；当(x，y)：o时，F(xo，)一孚≠o．证明将(2)代入(1)整理得(3)．由于二次曲线F(x
