直线、平面、简单几何体单元测试题（理）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知向量a=(sinα，x，1)，向量b=(3，cos2α，5)，且a∥b，则x的值是（）A．B．C．D．162．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．二面角P－EF－Q的大小D．三棱锥P－QEF的体积3．设平面α∩平面β=l，点A、B∈α，点C∈β，且A、B、C均不在直线l上，给出四个命题①②用心爱心专心③④其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，G是边长为a的正六边形ABCDEF所在平面外一点，GA⊥AB，GA⊥AF，为求G与CD的距离，作GQ⊥CD于Q，则有（）A．Q为CD中点B．Q与D重合C．Q与C重合D．以上都不对5．正四面体ABCD中，E为棱AD中点，连CE，则CE和平面BCD所成角的正弦值是（）A．B．C．D．6．如图所示，在底面是梯形的四棱锥S－ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，则平面SCD与平面SBA所成较小的二面角的正切值为（）用心爱心专心A．B．C．D．7．棱长都是3的正三棱锥，连结各侧面的中心作一个三角形，则此三角形的面积为（）A．B．C．D．8．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（）A．线段BC1B．线段B1CC．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段9．长方体ABCD－A1B1C1D1中，共顶点的三个面的面积分别是、、，则A，C1两点之间的距离是（）A．B．C．6D．10．半径为1的球面上有三点A、B、C，而A和B，A和C之间的球面距离都是，B和C之间的球面距离是，则过A、B、C三点的截面的面积是（）用心爱心专心A．B．C．D．11．四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长为2a，且∠A1AD=∠A1AB=60°，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是（）A．2aB．aC．D．12．如图，正方形ABCD边长为4，E是AB的中点，F为BC上任一点，将△ADE和△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C重合于A′，则点A′到平面DEF的距离的最大值为（）A．B．C．D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）13．已知平面α和平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为_______________．14．在平面几何里有射影定理：“设△ABC的两边AB⊥AC，D为A点在BC边上的射影，则AB2=BD·BC”(如图5(1))．拓展到空间，在四面体ABCD中，设DA⊥平面ABC，点O为点Ａ在平面BCD内的射影，且O点在△BCD内（如图（2））．类比平面几何的射影定理，△ABC、△BOC和△BDC三者的面积之间的关系是___________．用心爱心专心15．如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中相互异面的有_________对．16．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_____时，有MN∥平面B1BDD1．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于Q，求证：B、Q、D1共线．18．（本小题满分12分）如图所示，PA⊥矩形，ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：MN⊥CD;用心爱心专心（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．19．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，DA=AA1=1，AB=a(a>0)．（1）当a为何值时，棱AB上至少存在一点P，使得D1P⊥PC．（2）当AB上存在惟一一点P使D1P⊥PC时，求异面直线PB1与BC1所成的角．20．（本小题满分12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，ABCD是矩形，M是AB的中...
