高三数学理解三角形人教版知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学理解三角形人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：解三角形二.重点、难点：ABC中六个基本量：A、B、C、a、b、c1.A+B+C=180°2.cba3.R2CsincBsinbAsina（R为外接圆半径）4.Acosbc2cba2225.r)cba(21Csinab21S（r为内切圆半径）【典型例题】[例1]ABC中，7a，3c,5b（1）求角A（2）求高AH（3）求中线AD（4）求角平分线AE（5）求面积（6）求外接圆半径（7）求内切圆半径解：（1）213015bc2acbAcos222120A（2）4315sin21AcbS14315AHaAH21S（3）cosCDAD2CDADAC222)cos(BDAD2BDADAB222用心爱心专心∴2222CD2AD2ABAC249AD29252219AD（4）821BE835CE7BECEBECEABAC141375294925Ccos2228925141383552)835(25AE815AE（5）4315Asincb21S（6）AsinaR2337R（7）r)cba(21S23r[例2]ABC中三内角A、B、C依次成等差数列，7b，8a，求内切圆半径解：A、B、C成等差60BAsinaBsinb∴734Asin73460sinBC（1）A为钝角71cosA1435)BAsin(Csin∴5cr)cba(21Bsinca21S∴23r（2）A为锐角71cosA1433)BAsin(Csin∴3c∴332r[例3]ABC中，c,b,a成等差数列，2CA，求Bsin、Csin。解：cab2CsinAsinBsin2∴Csin)C2sin()CAsin(2CsinCcos)C22sin(2CsinCcosC2cos2CsinCcos)CsinC)(cosCsinC(cos2用心爱心专心∴1CcosCsin21CsinCcos22∴417cos,417sinCC∴47Bsin[例4]锐角ABC，CBA，60B，外接圆半径为1，且)C2cos1)(A2cos1(213，求三边长。解：2)213()2cos1()2cos1(CA222)213(Ccos2Acos2413CcosAcos 60B∴120CACACACAsinsincoscos)cos(∴413sinsinCA∴23CsinAsinAcosCcos)ACcos(∴30AC∴45A60B75C∴2a3b226c[例5]ABC中，3b，32c，A的平分线AD=2，求三个内角。解：ABCACDABDSSS2AsinADAC212AsinADAB21AsinACAB212Acos2Asin62Asin32Asin32∴232Acos3A93cosACAB2ACABBCa2222∴3a222cba∴2C∴6B[例6])1,0(m，)2Ccos2,A(cosn2，其中A、B、C为ABC内角，且A、B、C依次成等差数列，求nm的取值范围。解：60BCAB2)Ccos,A(cos)12Ccos2,A(cosnm2用心爱心专心∴CcosAcosnm222]C2cos1A2cos1[21)]234cos(2cos2[21AA)3A2cos(21132A0353A2321)3A2cos(1∴)45,21[2nm∴)25,22[nm[例7]锐角ABC，Atan，Btan，Ctan成等差数列且)x(f满足A2csc)C(tanf（1）0x时，)x(f表达式（2）Ctanx时)x(f最小，求ABC的最小角。解：)CAtan(2Btan2CtanAtan∴CtanAtan1CtanAtan2CtanAtan∴3tantanCAAtan2Atan1A2sin1A2csc)C(tanf2Ctan69CtanCtan32)Ctan3(122∴x69x)x(f2（2）1221)33(21)(xxxf当且仅当3x时，即3Ctan，取最小值。∴1Atan∴2Btan∴A为最小角4A【模拟试题】（答题时间：40分钟）1.有分别满足下列条件的两个三角形：（1）7b,14a,30B；（2）60B，9b,10a，那么下面判断正确的是（）A.（1）只有一解，（2）也只有一解B.（1）、（2）都有两解C.（1）有两解，（2）有一解D.（1）只有一解，（2）有两解2.在ABC中，若B3sinA3sin，则A、B的关系是（）A.BAB.3BAC.A=B或3BAD.3BA或3BA3.已知a、b、c是ABC三边之长，若满足等式ab)cba)(cba(，则角C的大小为（）A.60B.90C.120D.1504.已知R是ABC的外接圆半径，若BcosAcosR4ab2，则ABC的外心位于（）A.三角形的外部B.三角形的边上C.三角形的内部D.三角形的内部或外部，但不会在边上...