高三数学用函数的性质解题苏教版知识精讲【本讲教育信息】一.教学内容：用函数的性质解题二.高考要求：内容要求A（了解）B（理解）C（掌握）函数的有关概念√函数的基本性质√指数与对数√指数函数的图象和性质√对数函数的图象和性质√幂函数√函数与方程√函数模型及其应用√三.例题分析：Ⅰ、二次函数的性质（一）主要知识：1.二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．2.二次函数的图象及性质；3.二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．（二）主要方法：1.讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；2.讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．（三）例题分析：例1.函数是单调函数的充要条件是分析：对称轴， 函数是单调函数，∴对称轴在区间的左边，即，得．例2.已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式．解： 二次函数的对称轴为，设所求函数为，又 截轴上的弦长为，∴过点，又过点，∴，，∴．例3.已知函数的最大值为，求的值．分析：令，问题就转化为二次函数的区间最值问题．解：令，，∴，对称轴为，（1）当，即时，，得或（舍去）．（2）当，即时，函数在单调递增，由，得．（3）当，即时，函数在单调递减，由，得（舍去）．综上可得：的值为或．例4.已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围．解法一：由题知关于的方程至少有一个非负实根，设根为则或，得．解法二：由题知或，得．例5.对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．解：（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和．（2） 函数恒有两个相异的不动点，∴恒有两个不等的实根，对恒成立，∴，得的取值范围为．（3）由得，由题知，，设中点为，则的横坐标为，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为．Ⅱ、根据函数的解析式研究函数的性质（一）主要知识：1.函数解析式的求解；2.函数定义域的求解．（二）主要方法：1.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．2.求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出．（三）例题分析：例1.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则A.B.C.D.（D）解法要点：，，令且，故．例2.设为实数，函数，．（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值．解：（1）当时，，此时为偶函数；当时，，，∴此时函数既不是奇函数也不是偶函数．（2）①当时，函数，若，则函数在上单调递减，∴函数在上的最小值为；若，函数在上的最小值为，且．②当时，函数，若，则函数在上的最小值为，且；若，则函数在上单调递增，∴函数在上的最小值．综上，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是，当，函数的最小值是．例3.设函数，（1）求函数的定义域；（2）问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．解：（1）由，解得①当时，①不等式解集为；当时，①不等式解集为，∴的定义域为．（2）原函数即，当，即时，函数既无最大值又无最小值；当，即时，函数有最大值，但无最小值．例4.已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数．又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最...
