高三数学理第一轮复习：概率与统计人教版VIP专享VIP免费

高三数学理第一轮复习：概率与统计人教版【本讲教育信息】一.教学内容：概率与统计二.本周教学重、难点：1.了解等可能事件的概率，互斥事件的意义，独立事件的意义，会用互斥事件的加法公式，相互独立事件乘法公式计算一些事件的概率。2.了解离散型随机变量的意义，会求离散型随机变量的分布列，期望，方差。【典型例题】[例1]甲、乙两人进行射击游戏，规则如下：若某人射击一次击中目标，则此人继续射击下一次；若未射中目标，则由另一个接替下一次射击。已知甲、乙两人射击一次击中目标的概率均为31，且每一次击中目标与否彼此独立。假设由甲开始第一次射击。（1）求第四次射击由甲进行的概率；（2）甲、乙两人谁在第四次射击的可能性较大？并说明理由。解：（1）前三次射击中，符合题意的“中”与“不中”的可能情况有四种：∴第四次射击由甲进行的概率为27133)311(31)31(23（2）“第四次射击由甲进行”与“第四次射击由乙进行”是对立事件∴第四次射击由乙进行的概率为271427131∴第四次射击由乙进行的可能性更大[例2]某组过关游戏有3道问答题，规定：答对一道得10分，答错一道得-10分，总得分非负即可过关，小王每题能答对的概率均为0.6，且各题之间答对与否互相没有影响(1)求小王回答3道题的总得分的概率分布和数学期望(2)小王能过关的概率有多大解：（1）的可能取值为30,10,10,30064.04.0)30(3P288.06.04.03)10(2P用心爱心专心432.06.04.03)10(2P216.06.0)30(3P所以的概率分布为所以数学期望6216.030432.010288.0)10(064.0)30(E（分）（2）小王能过关的概率为648.0216.0432.0)0(P[例3]把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。P从A点出发，按照正四面体底面上的数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。（1）求点P恰好返回A点的概率；（2）在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，用随机变量表示点P能返回A点的投掷次数，求的分布列和期望。解：（1）投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为41，则：①若投掷一次就能返回A点，则底面数字应为4，此时概率411P②若投掷两次能返回A点，则底面数字依次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为1633)41(22P③若投掷三次能返回A点，则底面数字依次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率为6433)41(33P④若投掷四次能返回A点，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为2561)41(44P故恰能返回A点的概率为2561254321PPPPP（2）能返回A点的所有结果共有（1）中所列8种，则：81)1(P，83)2(P，83)3(P，81)4(其分布列为：用心爱心专心所以，期望25814833832811E（次）[例4]某商场进行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获奖金10元，摸出两个红球可获奖金50元，现有甲、乙两位顾客，规定甲摸一次，乙摸两次，表示甲、乙两人摸球后的奖金总额。(1)求的概率(2)求的分布列，期望解：（1）1000729)109(10921P（2）1000729)109(109)0(2P1000243)109)(101(109)109(101)10(122CP100018)109)(101(101)20(12CP10009)101(109)50(2P10001101101)60(2P33E（元）[例5]某学校有三位教师到北京参观学习，被安排在某宾馆住宿，这个宾馆有二人间，三人间，四人间各一间，二人间每人每天160元，三人间每人每天130元，四人间每人每天100元，每位教师都以相同的概率被安排在三个房间的任一间，若这三位教师在这个宾馆连续住5天，每天都要重新安排，求：（1）这三位教师某一天被安排在不同房间的概率；（2）这三位教师住宿费之和至少有两天在380—430元的概率；（3）这三位教师住宿费的平均值。用心爱心专心解：（1）设“三位教师被安排在不同房间”为事件A因三位教师安排...