高三数学理科导数的概念知识精讲人教版一
本周教学内容：导数的概念二
本周教学重、难点：1
曲线的切线2
导数的概念4
导数的几何意义[例1]求曲线在点（2，4）处的切线方程
解：∵∴∴∴曲线在点（2，4）处切线方程为，即[例2]物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，求物体在时的瞬时速度及物体在一段时间内相应的平均速度
解：∵∴=∴，即∴即在的一段时间内平均速度为
∴即∴物体在时的瞬时速度是
[例3]利用导数定义求函数在处的导数
解：∴∴即∴函数在处的导数为[例4]利用导数定义求函数的导数，并判断在处是否可导
解：当时，可使则当0时，同理可求用心爱心专心又∵而∴∴在处不可导[例5]已知函数（1）试确定的值，使在处连续，可导；（2）求曲线在处的切线方程
解：（1）要使在处连续，则，即且当时，即时，在处连续若，则不存在
故，则此时应有，在处才可导
（2）由（1）知，=1，而∴曲线在处的切线方程为，即[例6]已知函数，判断在处是否可导
解：∴∴不存在即函数在处不可导
用心爱心专心[例7]设函数在处可导，且，求
解：当时，当时，∴=[例8]已知曲线上一点P（1，2），用导数定义求过点P的切线的倾斜角和方程
解：①②求平均变化率③取极限∴即切线的斜率∵∴∵切线过点P（1，2），由直线方程的点斜式得即∴过点P（1，2）的切线的倾斜角为，其方程为[例9]已知抛物线（），通过点（1，1），且在点（）处与直线相切，求的值
解：由因为函数在点（）处与直线相切∴①又函数过点（1，1），（）∴②③由①②③得用心爱心专心[例10]证明：如果在开区间（）内可导，那么在（）内连续
证明：任取∵=∴若在处可导，那么在处连续，由的任意性知，若在（）内可导，则在（）内连续【模拟试题】一
已知函数的图象上一点（1，）及邻近一点，则等于（）A
已知曲线上一点P（1，
