高三数学理圆锥曲线的定义人教版知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学理圆锥曲线的定义人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：圆锥曲线的定义二.重点、难点：1.第一定义椭圆：aPFPF221双曲线：aPFPF2212.第二定义elPdPF),(（1）)1,0(e为椭圆（2）1e为抛物线（3）),1(e为双曲线【典型例题】[例1]求过M（2,3）且与椭圆14922yx共焦点的（1）椭圆方程（2）双曲线方程。解：（1）设12222byax∴10155149222222bababa∴1101522yx（2）设12222byax∴235149222222bababa∴12322yx另解：14922yx∴14499∴6∴6时，双曲线12322yx6时，椭圆1101522yx[例2]（1）P为椭圆)0(12222babyax上一点，P不在x轴上，21FF为焦点，21PFF，求21PFFS；（2）P为双曲线)0,0(12222babyax上一点，P不在x轴上，21,FF为焦点，21PFF，求21PFFS。解：（1）221222142aPFPFPFPF用心爱心专心22122214cos2cPFPFPFPF∴2214)cos1(2bPFPF∴cos12221bPFPF∴sin212121PFPFSFPF2tancos1sin22bb（2）221222142aPFPFPFPF22122214cos2cPFPFPFPF∴2214)cos1(2bPFPFcos12221bPFPF∴2cotcos1sinsin21222121bbPFPFSPFF[例3]（1）已知椭圆M：)0(12222babyax，P为M上一点，3021FPF，12FPF120，求离心率；（2）已知双曲线M：12222byax，P为M上一点，1521FPF，7512FPF，求离心率。解：（1）120sin30sin)12030sin(1221PFPFFF∴120sin30sin2120sin30sin30sin221aPFPFc∴213120sin30sin30sinace（2）75sin15sin90sin1221PFPFFF22215sin75sin1221aPFPFc∴2ace[例4]（1）椭圆M：192522yx，A（4，0），B（2，2），P在M上，求PBPA的最值；（2）抛物线M：xy42，A（2，1），l为准线，P在M上，求PAlPd),(的最值。解：（1）A为右焦点，设左焦点为F∴PFPBaPFaPBPBPA22],[BFBFPFPB∴PBPA最大值为10210，最小为10210用心爱心专心（2）设焦点F∴),(lPd],[FAFAPAPFPA∴PAlPd),(最大值为2，最小值为2[例5]（1）双曲线M：1322yx，A（3，2），B（2，0），P为双曲线上一点，求：PAPB21的最小值；（2）椭圆M：1162522yx，A（2,2）F为左焦点，P为M上一点，求PFPA53的最小值。（3）抛物线M：xy42，A（2，1），F为焦点，P为M上一点，求PFPA的最小值。解：（1）2e∴2),(lPdPB∴PBlPd21),(∴),(),(21lAdlPdPAPBPA25（2）53e，53),(lPdPF∴PFlPd35),()],([3)35(353lPdPAPFPAPFPA193193),(3lAd（3）1e),(lPdPF3),(),(lAdlPdPAPFPA[例6]椭圆M：焦点F1（0,4），F2（4，0），过F2作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，并且1021BFBF，椭圆上不同两点，A（11,yx）C（22,yx）满足AF2，BF2，CF2成等差数列。用心爱心专心（1）求椭圆M的方程；（2）求AC中点的横坐标；（3）AC的垂直平分线l：mkxy，求m的取值范围；（4）求证：l过定点。解：（1）102a，34bc∴192522yx（2）112545)425(54xxAF595452BxBF22545xCF BFCFAF2222∴518)(541021xx∴821xx（3）设AC中点为D（4，0y）0212112122536259yyyxxxxyykAC∴03625yk中垂∴中垂l：)4(362500xyyy∴009163625yxyy∴0916ym∴my1690 )59,59(0y∴)516,516(m（4）中垂l：0)9163625(0yyx02564009163625yxyx∴过定点（0,2564）【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.双曲线M：)0(22mmxy离心率为，若直线01yx与双曲线C的交点，在以原点为中心，边长为4，且各边分别平行于两坐标轴的正方形内，则m的取值范围是。2.若双曲线1822myx（0m）...