高三数学热点问题二：函数问题苏教版知识精讲VIP免费

高三数学热点问题二：函数问题苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：热点问题二：函数问题二.基本方法与基本话题话题1：函数定义域优先原则1.已知函数1()1fxx的定义域为M，()ln(1)gxx的定义域为N，则MN答案：|11xx2.若函数221()21axaxfx的定义域为R，则实数a的取值范围是.答案：[0，1]3.若函数22yxx在区间[,]()abab上的值域为[-1，3]，则满足题意的a，b构成的点（a，b）所在线段的方程是.答案：3(11)yx或1(13)xy4.若函数)(xf21,12,xxAxxB其中集合A，B是实数R的子集，若xAB，则x=.答案：125.已知是R上的减函数，则a的取值范围是答案：11[,)736.若函数213ln()1xyxx的最大值与最小值分别为M、m，则M+m=.答案：6话题2：函数问题应围绕函数性质展开1.已知4()1,(0)xxfxttx，若对xR，都有12()()()fxfxfx，则12()()fxfx答案：22.（重庆文16）函数2254()22xxfxxx的最小值为。答案：122用心爱心专心解：22202040.41540xxxxxxxxxx或或或[4,),(),()(4)122;xfxfxf又时单调递增(,0],(),()(0)044;xfxfxf而时单调递减故最小值为122.3.已知函数2()21,fxxx若存在实数t，当1,xm时，()fxtx恒成立，则实数m的最大值为.答案：4222()(1),()(21)(1)0.31(1)0,13,4()011fxtxxtxgxxtxttgmmmgmmmtmm解：即。4.()fx为偶函数，且0x时，()fxx，若()2()fxtfx对[,2]xtt恒成立，求t的范围。答案：32t5.设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x≥时，2()fxx，若对任意的2xtt，，不等式()2()fxtfx≥恒成立，则实数t的取值范围是答案：[2,)6.设函数()fxxxab.（1）求证：()fx为奇函数的充要条件是022ba（2）设常数b＜322，且对任意x1,0，()fx＜0恒成立，求实数a的取值范围思路点拨：（1）分清充分性和必要性并加以证明；（2）将参数a分离出来，转化为函数的最值来处理.解：（1）（充分性）若022ba，∴a=b=0，∴()||fxxx对任意的Rx都有()()0fxfx，∴()fx为奇函数，故充分性成立.（必要性）若()fx为奇函数，则对任意的Rx都有()()0fxfx恒成立，即0baxxbaxx，令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴022ba用心爱心专心（2）由b＜322＜0，当x=0时a取任意实数不等式恒成立.当0＜x≤1时，()fx＜0恒成立，也即xbx＜a＜xbx恒成立.令()bgxxx在0＜x≤1上单调递增，∴a＞max()(1)1gxgb.令()bhxxx，则()hx在(0,]b上单调递减，[,)b上单调递增1当b＜1时，()bhxxx在0＜x≤1上单调递减；∴a＜min()(1)1hxhb，∴b1＜a＜b1.2当1≤b＜322时()bhxxx≥b2.∴a＜min()2hxb.∴b1＜a＜b2.话题3：函数与方程1.方程2210axxa在[0,2]上有解，求a的范围。答案：aR法一：分类讨论法(0)0(2)01ffa或得符合条件，以下讨论在区间（0，2）上有解。当0a时有解符合条件。当0a时有解，有一解(0)(2)01ffa＜得，0102(0)0(2)0aafaf＜＜有二解：无解。综上得aR。法二：（变量分离法）2222222(1)0[0,1)(1,2]1(1)xxxaaxxx得对恒成立。法三：图象法，将函数化为：21xa21x2。在坐标系中作出它们的图象为：用心爱心专心由图象得所求的范围同上。2.方程22210axxa在[0,2]上有解，求a的范围。答案：13a解：令22()21,[0,2]fxaxxax其中。当0a＝时符合条件，当0a时符合条件，222(0)(2)(1)(43)(1)(1)(3)0,13ffaaaaaaa得综上得所求为：13a3.已知a是实数，函数2()223fxaxxa，如果函数()yfx在区间1,1上有零点，求a的取值范围.解析1：函数()yfx在区间[-1，1]上有零点，即方程2()223fxaxxa=0在[-1，1]上有解.a=0时，不符合题意，所以a...