正态分布一周强化一、一周知识概述本周学习总体分布、正态分布、统计练习等两个基本内容，重点探讨正态分布问题。二、重点知识归纳及讲解1、总体分布（1）总体分布：具有不同数值的个体在总体中所占的比例，称为总体分布（2）总体分布的两种表示方法：列表（频率分布表）和描图（频率分布直方图）（3）频率分布表：将一批数据分为若干个组，把各个组的频数与频率按组的顺序列成的表叫频率分布表.（4）作样本频率分布直方图的方法步骤：①计算出样本数据中最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④列频率分布表；⑤绘制频率分布直方图.2、正态分布（1）正态分布：某个总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示总体的平均数与标准差.这个总体是有无限容量的抽象总体，其分布叫做正态分布，正态分布由参数μ，σ惟一确定.因此正态分布常记作N（μ，σ2）.①的图象被称为正态曲线（2）标准正态曲线用心爱心专心在函数①中，当μ=0，σ=1时，正态总体称为标准正态总体，这时相应的函数表示式是相应的曲线称为标准正态曲线.（3）正态曲线具有的性质（如图）①曲线在x轴上方，与x轴不相交.②曲线关于直线x=μ对称.③曲线在x=μ时位于最高点.④当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降，并且当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近.⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（4）标准正态总体N（0，1）及一般正态总体N（μ，σ2）在区间（x1，x2）内取值的概率.对于标准正态总体N（0，1）在任一区间（x1,x2）内取值的概率是P=Φ（x2）－Φ（x1），而且利用标准正态分布表可求Φ（x1），Φ（x2），注意若x0<0，则Φ（x0）=1－Φ（－x0）.对于一般的正态总体N（μ，σ2）来说均可化成标准正态总体来研究，在（x1，x2）内取值的概率是例1、设x～N(μ，σ2),且总体密度曲线的函数表达式为：用心爱心专心（1）求μ，σ；（2）求分析：对照正态曲线函数，可以得出μ，σ；利用一般正态总体N(μ，σ2)与标准正态总体N(0，1)概率间的转化关系，可以求出（2）。解：（1）整理得：，所以，，故x～N(1,2)；例2、某城市从南郊某地乘车前往北区火车站有两条路可走，第一条线路穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(50,100),第二条线路沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(60,16)，（1）若只有70分钟时间可用，应走哪条路？（2）若只有65分钟时间可用，应走哪条路？思路分析：所谓最佳线路（应选择的线路）就是在允许的时间内有较大概率赶到火车站的那条线路．解：设x为行车时间，（1）走第一条路及时赶到的概率为：．走第二条线路及时赶到的概率为：用心爱心专心，因此应走第二条线路．（2）走第一条线路及时赶到的概率为：．走第二条线路及时赶到的概率为：，因此应走第一条线路．例3、某单位招聘2500人，按考试成绩从高分到低分依次录用，共有10000人报名，假设报名者的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N（μ，σ2），且90分以上有359人，60分以下有1151人，那么被录取者中最低分为多少？解：根据题意，90分以上的人数比为，，查表得：解方程组得：μ=72，σ=10.设被录用者的最低分数为t，则：，查表得：，t=78.7，故被录用者中最低分为79分.用心爱心专心三、难点知识剖析1、公式Φ(x0)=P(x
