高三数学文科集合知识精讲人教版一
本周教学内容：集合二
知识讲解：集合概念是高中数学的基础，因此对集合的考查每年必不可少，本单元作为数学的基本语言和工具，其应用主要涉及以下两个方面：一是集合本身的知识，即集合的有关概念、关系和运算等；二是对集合语言与集合思想的运用
如方程与不等式的解集、函数的定义域和值域等
考查集合的难点是集合之间关系的判断及运算，在概念的理解上要注意以下几个方面：1
集合元素的三要素：确定性、互异性和无序性2
注意的特殊性：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
要注意符号“”和“”的区别4
要注意利用集合的图示如数轴、平面直角坐标系下平面区域，文氏图进行分析，这样可以化抽象为具体，同时能充分体现数形结合思想的运用
[例1]若集合中有且只有一个元素，求的取值范围
解：（1）时，方程有一解∴满足题意（2）时，方程有且只有一解∴∴∴的取值集合为[例2]已知，，判断A与B的关系是什么
答案：A=B解：（1）任取，存在，使得，若，则若，则∴（2）任取，存在，使得若若∴由（1）（2）得A=B[例3]已知，，判断A与B的关系是什么
答案：解：证明如下任取，则存在，使得若，则若，则∴（1）∵，但（2）∴由（1）（2）得用心爱心专心[例4]设，（1）若，求实数的取值集合；（2）若，求实数的取值集合
解：（1）若①∴②，则∴当时，当时，由得，或时，时，（舍去）故或（2）若，则，由韦达定理得∴的取值集合为[例5]已知，，，当时，求的取值范围
解：∵∴①当时，∵∴∴无解②当时，由得∴∴③当时，由得∴∴由①②③得：[例6]设S是两个整数平方和的集合，即，求证：（1）若，则；（2）若，，则，为有理数
解：（1），设（2）由（1）知∴令，得，[例7]已知全集，A、B是U的子集，，，，求A、B
解：用心爱心专心∴，[例8]已知集合，，，求
解：∵∴显然①若则这时，，∴②若，则这
