高三数学文立体复 习：空间两条直线人教版VIP专享VIP免费

高三数学文立体复习：空间两条直线人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：立体复习：空间两条直线【典型例题】[例1]在正方体1111DCBAABCD中，求：（1）1CC和1BD所成的角；（2）若O1是上底面中心，求11CB和1BO所成的角；（3）1BD和AC所成的角。解：（1）由11//CCBB，则1CC与1BD所成角为11BDB在DBBRt1中，3632sin1111aaBDDBBDB36arcsin11BDB（2）由11//CBBC，则BCO1即为BO1与11CB所成的角又aaaBBBOCOBO26)22(2221211116622cos11212211BOBCBCBOCOBCBOBCO则11CB与1BO所成角为66arccos（3）取DD1上中点N，连结BD，设OACBD，则121//BDNO故NOA是异面直线1BD和AC所成的角由ACNOCOAONCNA，即异面直线1BD和AC所成的角为90[例2]已知棱长为a的正方体1111DCBAABCD中，E点是BC的中点，求CA1与DE所成的角。用心爱心专心解：如图，以a为棱补一个正方体DCCDABDC11取M为AD中点，连结CM、A1M，则CM//DE于是CMA1为异面直线CA1与DE所成的角aaaDMDCCM25)21(2222aaaAMAAMA213)23(222211aCA31在CMA1中，由余弦定理有CACMMACACMCMA12121212cos15153252)213()3()25(22aaaaa故CA1与DE所成的角为1515arccos[例3]四面体BCDA的棱长均为a，E、F分别为棱AD、BC的中点，求异面直线AF和CE所成的角。解：连结FD，过E作EO//AF交FD于O，则OEC为异面直线AF与CE所成的角，且O为DF中点由ABC及ACD为正，则aCEAF23又AFEO21，则aEO43在DFCRt中，aaFDFO43232121，aFC21用心爱心专心则aaaFCFOCO47)21()43(2222在OEC中，由余弦定理3223432)47()23()43(2cos222222aaaaaECEOOCECEOOEC故异面直线AF和CE所成的角为32arccos[例4]在棱长均为a的四面体BCDA中，求对棱BC和AD之间的距离。解：分别取E、F为所在棱BC、AD的中点，连结AE、ED、BF、CF由ABD为边长为a的等边三角形，则ADBFaaaAFABBF23)21(2222同理aEDAECF23，则BFC及AED为等腰故BCEF，ADEF，则EF为BC及AD的公垂线在BFERt中，aBF23，2aBEaaaBEBFEF22)2()23(2222即BC和AD的距离为a22【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.单选题：1.如图的正方体中，与1BD成异面直线的正方体的棱有（）A.2条B.4条C.6条D.8条用心爱心专心2.给出四种关系：（1）垂直；（2）异面；（3）平行；（4）相交，其中对于三条直线cba,,有传递性的有（）A.0种B.1种C.2种D.多于2种3.ba,为两条异面直线，A为a上的定点，BC为定长线段在b上滑动，则ABC的面积（）A.变大B.变小C.不变D.有最小值4.ba,为两条异面直线，a上有三个点A、B、C，b上有两个点P、Q，ba,外有一个点M，则由它们最多可确定平面（）A.5个B.7个C.13个D.18个二.填空题：1.如图的正方体中，E、F、G、H、M、N分别是所在棱的中点，则EF与GH所成的角为；EF与MN所成的角为，BF与C1H所成的角的余弦值为。2.如图，空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=2，AC=3，BD=32，则异面直线AC与BD的距离为。3.正方体的棱所在的直线可以组成对异面直线。4.二直角线ba//，三直线edc,,共点，及三个点A、B、C，由这些点或线最多可确定个平面。三.过正方体的对角线1AC作截面，求截面面积最小时截面的位置及该最小值。用心爱心专心【试题答案】一.1.C2.B3.C4.C二.1.60；90；512.213.244.23三.解：不失一般性，可以认为截面与正方体棱1BB相交于M，则截面NAMC1总是一个平行四边形，在截面内作MK⊥AC1，则MKACSNAMC11设正方体棱长为a，由aAC31=定值故当MK为最小时，NAMCS1有最小值在两异面直线1BB和1AC中，它们的公垂线段为最短由M为1BB中点时，aMK22为1BB与1AC的最短距离，故所对应的面积为2262231aaaSNAMC为最小用心爱心专心